Subgroups — #29602397

Order 15616.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21444090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444040	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839666	—	2	16	no	—
23	#16839621	—	2	4	no	—
24	#16839609	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758198	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	#14519684	—	2	8	no	—
73	#14519684	—	2	8	no	—
74	#14519684	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	Q₈×D₆₁	—	2	256	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
156	#11758198	—	2	16	no	—
157	#11758198	—	4	8	no	—
158	#11758196	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×D₆₁	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	#120	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	#120	1	8	yes	—
223	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
227	#13922	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₁	#391	1	8	yes	complemented
252	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
256	Dic₆₁	—	2	8	no	—
257	Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	Dic₆₁	—	8	2	no	—
259	Dic₆₁	#379	1	8	yes	—
260	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
261	C₂×#391	—	61	4	no	—
262	C₂×#380	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
264	#1446	—	61	1	no	—
265	#1446	—	61	1	no	—
266	#1446	—	61	1	no	—
267	#1446	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²⋊#95	—	61	4	no	—
269	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₆₁	#2409	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₁	#2409	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₁	#2434	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₁	#2436	1	2	yes	—
277	D₆₁	—	2	8	no	—
278	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
279	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	122	4	no	—
282	C₂³×Q₈	—	122	4	no	—
283	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
284	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
291	#391	—	122	16	no	—
292	#380	—	122	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×#95	—	61	4	no	—
295	C₂×#95	—	61	4	no	—
296	C₂×#95	—	61	4	no	—
297	C₂×#95	—	61	1	no	—
298	C₂×#95	—	61	1	no	—
299	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
300	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₆₁	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	61	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
315	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	—	122	8	no	—
351	#95	—	122	8	no	—
352	#95	—	122	2	no	—
353	#95	—	122	2	no	—
354	#95	—	122	8	no	—
355	C₂⁴	—	61	2	no	—
356	C₂⁴	—	61	2	no	—
357	C₂⁴	—	61	2	no	—
358	C₂⁴	—	61	4	no	—
359	C₂⁴	—	61	4	no	—
360	C₂⁴	—	122	4	no	—
361	C₂⁴	—	122	2	no	—
362	C₂⁴	—	122	2	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	256	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
425	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
428	C₄²	—	244	8	no	—
429	C₂³	—	61	4	no	—
430	C₂³	—	61	8	no	—
431	C₂³	—	61	8	no	—
432	C₂³	—	61	4	no	—
433	C₂³	—	61	4	no	—
434	C₂³	—	122	4	no	—
435	C₂³	—	122	4	no	—
436	C₂³	—	122	4	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	122	2	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	2	no	—
441	C₂³	—	122	8	no	—
442	C₂³	—	122	8	no	—
443	C₂³	—	122	8	no	—
444	C₂³	—	122	8	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
452	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
453	Q₈	—	2	32	no	—
454	Q₈	—	122	64	no	—
455	Q₈	—	122	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄	—	61	8	no	—
475	C₂×C₄	—	61	8	no	—
476	C₂×C₄	—	61	8	no	—
477	C₂×C₄	—	61	8	no	—
478	C₂×C₄	—	122	32	no	—
479	C₂×C₄	—	122	64	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂×C₄	—	122	8	no	—
483	C₂×C₄	—	122	8	no	—
484	C₂×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂×C₄	—	122	8	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	4	no	—
490	C₂×C₄	—	244	4	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂×C₄	—	244	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
496	C₂²	—	61	8	no	—
497	C₂²	—	122	8	no	—
498	C₂²	—	122	16	no	—
499	C₂²	—	122	4	no	—
500	C₂²	—	122	8	no	—
501	C₂²	—	122	8	no	—
502	C₂²	—	122	8	no	—
503	C₂²	—	122	4	no	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂²	#16840238	1	2	yes	—
508	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16840332	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16840335	1	2	yes	—
515	C₂²	#16840337	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16840420	1	4	yes	—
517	C₂²	#16840422	1	4	yes	—
518	C₂²	#16840425	1	4	yes	—
519	C₂²	#16840427	1	4	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	61	8	no	—
525	C₄	—	122	8	no	—
526	C₄	—	488	2	no	—
527	C₄	—	244	4	no	—
528	C₂	—	122	8	no	—
529	C₂	#379×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#391×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21448402	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21448653	1	4	yes	—
533	C₂	#21449177	1	2	yes	—
534	C₂	#21449179	1	2	yes	—
535	C₂	#21449458	1	2	yes	—
536	C₂	#21449472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	#1446	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839666	C₂	semidirect
5. #21444090	C₂	semidirect
6. #21444089	C₂	semidirect
7. #21444089	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1446	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
67. C₂×#11758198	Q₈	semidirect
117. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×D₆₁	#391	semidirect
267. #1446	D₆₁	semidirect
302. C₆₁	#13922	semidirect
424. C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₁	2
C₂×#16839666	2
C₂×#16839621	2
C₂×#16839609	2
#21444090	2
#21444089	2
#21444040	2
C₆₁×#1446	2
#13922	61