Subgroups — #29602514

Order 15616.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839666	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839659	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444073	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21444071	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21444049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21444047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21444047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21444044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839666	—	2	8	no	—
25	#16839659	—	2	8	no	—
26	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758196	—	4	2	no	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11758196	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14519684	—	2	4	no	—
74	#14519684	—	2	2	no	—
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	4	no	—
77	#14519684	—	2	4	no	—
78	#14519684	—	2	4	no	—
79	#14519684	—	2	4	no	—
80	#14519684	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
164	#11758196	—	2	8	no	—
165	#11758196	—	4	8	no	—
166	#11758196	—	4	8	no	—
167	#11758196	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₁	#121	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
246	#13935	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	#541	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₁	#542	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	#557	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
275	Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	Dic₆₁	—	4	2	no	—
278	Dic₆₁	—	4	4	no	—
279	Dic₆₁	—	8	2	no	—
280	Dic₆₁	#380	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
282	C₂×#391	—	61	2	no	—
283	C₂×#389	—	61	2	no	—
284	#1441	—	61	2	no	—
285	#1441	—	61	2	no	—
286	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
287	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
288	C₄⋊#95	—	61	1	no	—
289	#1434	—	61	1	no	—
290	#1434	D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×#95	—	61	1	no	—
292	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	#2295	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	#2320	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#2351	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#2426	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₁	#2429	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₁	#2451	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₁	#2453	1	2	yes	—
303	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#391	—	122	8	no	—
317	#389	—	122	8	no	—
318	C₂×#95	—	61	1	no	—
319	C₂×#95	—	61	2	no	—
320	C₂×#95	—	61	1	no	—
321	C₂×#95	—	61	2	no	—
322	C₂×#95	—	61	2	no	—
323	C₂×#95	—	61	2	no	—
324	C₂×#95	—	61	2	no	—
325	C₂×#95	—	61	2	no	—
326	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₆₁	#13935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	122	4	no	—
376	#95	—	122	4	no	—
377	#95	—	122	4	no	—
378	#95	—	122	4	no	—
379	#95	—	122	2	no	—
380	#95	—	122	2	no	—
381	#95	—	122	4	no	—
382	#95	—	244	2	no	—
383	#95	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
384	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	122	8	no	—
461	C₄²	—	122	8	no	—
462	C₄²	—	244	8	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
473	C₂³	#14519824	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	122	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂×C₄	—	61	4	no	—
503	C₂×C₄	—	61	4	no	—
504	C₂×C₄	—	61	8	no	—
505	C₂×C₄	—	61	8	no	—
506	C₂×C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	4	no	—
513	C₂×C₄	—	122	4	no	—
514	C₂×C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄	—	122	4	no	—
516	C₂×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂×C₄	—	122	2	no	—
519	C₂×C₄	—	122	4	no	—
520	C₂×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂×C₄	—	244	2	no	—
523	C₂×C₄	—	244	2	no	—
524	C₂×C₄	—	244	2	no	—
525	C₂×C₄	—	244	2	no	—
526	C₂×C₄	—	244	2	no	—
527	C₂×C₄	—	244	2	no	—
528	C₂×C₄	—	244	2	no	—
529	C₂×C₄	—	244	2	no	—
530	C₂×C₄	—	244	2	no	—
531	C₂×C₄	—	244	2	no	—
532	C₂×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂×C₄	—	244	2	no	—
534	C₂×C₄	—	244	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂²	#16840290	1	2	yes	—
548	C₂²	#16840315	1	2	yes	—
549	C₂²	#16840369	1	2	yes	—
550	C₂²	#16840378	1	2	yes	—
551	C₂²	#16840404	1	2	yes	—
552	C₂²	#16840410	1	2	yes	—
553	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
554	C₂²	#16840421	1	2	yes	—
555	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
557	C₂²	#16840433	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16840489	1	2	yes	—
559	C₂²	#16840490	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	Q₈×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	61	8	no	—
567	C₄	—	122	4	no	—
568	C₄	—	122	4	no	—
569	C₄	—	488	2	no	—
570	C₄	—	244	4	no	—
571	C₄	—	244	2	no	—
572	C₂	#380×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21448291	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21448469	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21448643	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21448736	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21449384	1	2	yes	—
580	C₂	#21449415	1	2	yes	—
581	C₂	#21449657	1	2	yes	—
582	C₂	#21449679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13935
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
91. #95×C₆₁	Q₈	semidirect
160. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
330. C₆₁	#13935	semidirect
383. #95	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839666	2
C₂×#16839659	2
#21444073	2
#21444071	2
#21444049	2
#21444047	2
#21444044	2
#95×Dic₆₁	2
C₆₁×#1434	2
#13935	61