Subgroups — #29602696

Order 15616.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444075	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21444048	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21444045	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#382	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14519684	—	2	4	no	—
34	#14519684	—	2	16	no	—
35	#14519684	—	4	8	no	—
36	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
46	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
47	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
125	#13955	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#544	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	#552	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#553	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₁	#556	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#559	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
145	C₄×C₆₁	#382	1	8	yes	—
146	Dic₆₁	—	4	8	no	—
147	Dic₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
151	#1442	—	61	4	no	—
152	C₄⋊#95	—	61	4	no	—
153	#1434	—	61	4	no	—
154	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#2296	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2316	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#2356	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	#2357	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₁	#2562	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₁	#2570	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₁	#2592	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	#382	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
171	C₂×#95	—	61	2	no	—
172	C₂×#95	—	61	2	no	—
173	C₂×#95	—	61	8	no	—
174	C₂×#95	—	61	8	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₆₁	#13955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	61	8	no	—
201	#95	—	122	16	no	—
202	#95	—	122	4	no	—
203	#95	—	244	8	no	—
204	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
239	C₄²	—	244	8	no	—
240	C₄²	—	244	8	no	—
241	C₄²	#11758196	1	16	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
248	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
249	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	122	8	no	—
263	C₂×C₄	—	122	8	no	—
264	C₂×C₄	—	122	8	no	—
265	C₂×C₄	—	122	8	no	—
266	C₂×C₄	—	122	8	no	—
267	C₂×C₄	—	122	8	no	—
268	C₂×C₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	—	244	8	no	—
270	C₂×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄	—	244	8	no	—
272	C₂×C₄	—	244	4	no	—
273	C₂×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14519735	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#14519764	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14519766	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14519768	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14519735	1	2	yes	—
283	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
284	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16840269	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#14519768	1	2	yes	—
290	C₂²	#16840315	1	2	yes	—
291	C₂²	#16840340	1	2	yes	—
292	C₂²	#16840390	1	2	yes	—
293	C₂²	#16840450	1	4	yes	—
294	C₂²	#16840465	1	4	yes	—
295	C₂²	#16840481	1	4	yes	—
296	C₂²	#16840494	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	244	8	no	—
301	C₄	—	244	8	no	—
302	C₄	#16839627	1	8	yes	—
303	C₂	C₂×#16839627	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21448301	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21448435	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21448786	1	2	yes	—
307	C₂	#21448794	1	2	yes	—
308	C₂	#21450986	1	2	yes	—
309	C₂	#21451054	1	4	yes	—
310	C₂	#21451308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
177. C₆₁	#13955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
#21444075	2
#21444048	2
#21444045	2
C₂×C₆₁×#382	2
#13955	61