Subgroups — #29606613

Order 15616.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444089	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21444088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21444087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21444086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21444047	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519776	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519776	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519776	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839626	—	2	4	no	—
20	#16839607	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519776	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	4	no	—
60	#14519684	—	2	4	no	—
61	#14519684	—	4	4	no	—
62	#14519684	—	4	4	no	—
63	#14519684	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	#11758196	—	2	16	no	—
127	#11758196	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
183	#14282	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₁	#544	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₁	#544	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
204	Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	Dic₆₁	—	4	4	no	—
207	Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	Dic₆₁	#391	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
210	C₂×#382	—	61	1	no	—
211	C₂×#376	—	61	1	no	—
212	#1446	—	61	4	no	—
213	#1445	—	61	1	no	—
214	#1445	—	61	1	no	—
215	#1445	—	61	1	no	—
216	#1445	D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#95	—	61	4	no	—
218	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2331	1	4	yes	—
222	C₂×C₆₁	#2628	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₁	#2628	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₁	#2640	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₁	#2660	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
236	#382	—	122	4	no	—
237	#376	—	122	4	no	—
238	C₂×#95	—	61	1	no	—
239	C₂×#95	—	61	1	no	—
240	C₂×#95	—	61	2	no	—
241	C₂×#95	—	61	2	no	—
242	C₂×#95	—	61	4	no	—
243	C₂×#95	—	61	4	no	—
244	C₂×#95	—	61	4	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₆₁	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	122	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	#95	—	122	4	no	—
285	#95	—	122	4	no	—
286	#95	—	122	2	no	—
287	#95	—	122	2	no	—
288	#95	—	244	4	no	—
289	#95	—	244	4	no	—
290	#95	—	244	4	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
345	C₄²	—	61	16	no	—
346	C₄²	—	122	16	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
353	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
354	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
355	Q₈	—	244	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	61	4	no	—
375	C₂×C₄	—	61	8	no	—
376	C₂×C₄	—	61	8	no	—
377	C₂×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂×C₄	—	61	4	no	—
379	C₂×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	4	no	—
392	C₂×C₄	—	244	4	no	—
393	C₂×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂×C₄	—	244	4	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²	#16840234	1	2	yes	—
403	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840325	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16840328	1	2	yes	—
409	C₂²	#16840330	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16840334	1	2	yes	—
411	C₂²	#16840334	1	2	yes	—
412	C₂²	#16840378	1	4	yes	—
413	C₂²	#16840380	1	4	yes	—
414	C₂²	#16840391	1	4	yes	—
415	C₂²	#16840392	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	61	8	no	—
421	C₄	—	122	4	no	—
422	C₄	—	488	2	no	—
423	C₄	—	244	4	no	—
424	C₄	—	244	4	no	—
425	C₂	#391×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21448398	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21448404	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21448564	1	4	yes	—
429	C₂	#21451645	1	2	yes	—
430	C₂	#21451647	1	2	yes	—
431	C₂	#21451754	1	2	yes	—
432	C₂	#21451942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#14519776	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	semidirect
248. C₆₁	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519776	2
C₂×#16839626	2
C₂×#16839607	2
#21444089	2
#21444088	2
#21444087	2
#21444086	2
#21444047	2
C₆₁×#1445	2
#14282	61