Subgroups — #29606699

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444066	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21444054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519756	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519756	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519756	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#381	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519756	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	#14519684	—	2	16	no	—
49	#14519684	—	4	8	no	—
50	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	#11758196	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
155	#14292	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#539	1	8	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#542	1	8	yes	—
174	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	Dic₆₁	—	4	8	no	—
179	Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
181	C₂×#381	D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
183	#1446	—	61	2	no	—
184	#1445	—	61	2	no	—
185	#1440	—	61	4	no	—
186	#1436	—	61	4	no	—
187	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2332	1	4	yes	—
192	C₂×C₆₁	#2638	1	4	yes	—
193	C₂×C₆₁	#2663	1	4	yes	—
194	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
205	#381	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
207	C₂×#95	—	61	8	no	—
208	C₂×#95	—	61	2	no	—
209	C₂×#95	—	61	8	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₆₁	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	122	16	no	—
247	#95	—	122	4	no	—
248	#95	—	244	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
283	C₂²×C₄	#11758198	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
295	C₄²	—	244	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
312	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
313	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
314	Q₈	—	244	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄	—	122	8	no	—
332	C₂×C₄	—	122	16	no	—
333	C₂×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂×C₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	—	244	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
350	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
351	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
352	C₂²	#16840274	1	2	yes	—
353	C₂²	#16840308	1	2	yes	—
354	C₂²	#16840321	1	2	yes	—
355	C₂²	#16840324	1	2	yes	—
356	C₂²	#16840333	1	2	yes	—
357	C₂²	#16840338	1	2	yes	—
358	C₂²	#16840355	1	8	yes	—
359	C₂²	#16840380	1	8	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	244	4	no	—
364	C₄	—	244	4	no	—
365	C₄	—	244	8	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#21448307	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21448394	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21448403	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21448572	1	4	yes	—
371	C₂	#21451739	1	4	yes	—
372	C₂	#21451969	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444089	C₂	semidirect
4. #21444088	C₂	semidirect
6. #21444054	C₂	semidirect
11. C₂×#14519756	C₄	semidirect
212. C₆₁	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519756	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
#21444089	2
#21444088	2
#21444066	2
#21444054	2
C₂×C₆₁×#381	2
#14292	61