Subgroups — #29606731

Order 15616.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444062	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21444052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839625	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16839622	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
30	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
31	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
32	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14519684	—	2	4	no	—
39	#14519684	—	2	8	no	—
40	#14519684	—	4	4	no	—
41	#14519684	—	4	4	no	—
42	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
58	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
110	#11758196	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	#14295	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#538	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₁	#539	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₁	#540	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₁	#543	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	#544	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	Dic₆₁	—	4	8	no	—
198	Dic₆₁	—	8	4	no	—
199	C₂×#381	—	61	1	no	—
200	C₂×#380	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#1444	—	61	2	no	—
203	#1442	—	61	2	no	—
204	#1439	—	61	4	no	—
205	#1436	—	61	4	no	—
206	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₆₁	#2296	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2315	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2317	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2335	1	4	yes	—
211	C₂×C₆₁	#2635	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₁	#2638	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₁	#2665	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₁	#2667	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
222	#381	—	61	8	no	—
223	#380	—	122	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×#95	—	61	2	no	—
226	C₂×#95	—	61	2	no	—
227	C₂×#95	—	61	2	no	—
228	C₂×#95	—	61	4	no	—
229	C₂×#95	—	61	4	no	—
230	C₂×#95	—	61	4	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₆₁	#14295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
238	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	61	8	no	—
263	#95	—	61	8	no	—
264	#95	—	122	8	no	—
265	#95	—	122	4	no	—
266	#95	—	244	4	no	—
267	#95	—	244	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂²×C₄	#11758196	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	C₂×#11758196	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
340	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
341	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
342	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	8	no	—
361	C₂×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂×C₄	—	122	8	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	—	244	4	no	—
368	C₂×C₄	—	244	4	no	—
369	C₂×C₄	—	244	4	no	—
370	C₂×C₄	—	244	4	no	—
371	C₂×C₄	—	244	4	no	—
372	C₂×C₄	—	244	4	no	—
373	C₂×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×#11758222	1	2	yes	—
386	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
387	C₂²	#16840242	1	2	yes	—
388	C₂²	#16840273	1	2	yes	—
389	C₂²	#16840319	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16840319	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16840321	1	2	yes	—
392	C₂²	#16840326	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16840333	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16840345	1	4	yes	—
395	C₂²	#16840354	1	4	yes	—
396	C₂²	#16840363	1	4	yes	—
397	C₂²	#16840377	1	4	yes	—
398	C₂²	#16840388	1	2	yes	—
399	C₂²	#16840390	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	488	4	no	—
405	C₄	—	244	8	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	#21448302	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21448431	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21448439	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21448609	1	4	yes	—
411	C₂	#21451703	1	2	yes	—
412	C₂	#21451736	1	2	yes	—
413	C₂	#21451989	1	2	yes	—
414	C₂	#21452013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14295
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444083	C₂	semidirect
4. #21444075	C₂	semidirect
6. #21444052	C₂	semidirect
12. #16839625	C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₆₁	#14295	semidirect
304. C₂²×C₄	#11758196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839625	2
C₂×#16839622	2
#21444083	2
#21444075	2
#21444062	2
#21444052	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
#14295	61