Subgroups — #29607189

Order 15616.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444071	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21444041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839625	—	2	4	no	—
15	#16839620	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₁×#381	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	#14519684	—	2	8	no	—
42	#14519684	—	2	8	no	—
43	#14519684	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
100	#11758196	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	#14339	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₆₁	#380	1	8	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#537	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#539	1	8	yes	—
164	C₂²×C₆₁	#544	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
167	Dic₆₁	—	2	8	no	—
168	Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
171	C₂×#381	—	61	1	no	—
172	C₂×#381	D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#380	—	61	2	no	—
174	#1441	—	61	8	no	—
175	C₂²⋊#95	—	61	2	no	—
176	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2313	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#2316	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	#2618	1	4	yes	—
183	C₂×C₆₁	#2627	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	#381	—	2	4	no	—
194	#381	—	122	4	no	—
195	#380	—	122	8	no	—
196	C₂×#95	—	61	4	no	—
197	C₂×#95	—	61	4	no	—
198	C₂×#95	—	61	8	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₆₁	#14339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
213	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	122	8	no	—
232	#95	—	122	8	no	—
233	#95	—	244	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
271	C₂²×C₄	#11758196	1	16	yes	complemented
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#11758196	1	4	yes	—
288	C₂³	#14519733	1	4	yes	—
289	C₂³	#14519749	1	8	yes	—
290	C₂³	#14519754	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
296	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
297	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	61	8	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄	—	244	16	no	—
315	C₂×C₄	—	244	4	no	—
316	C₂×C₄	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄	—	244	4	no	—
318	C₂×C₄	—	244	8	no	—
319	C₂×C₄	—	244	8	no	—
320	C₂×C₄	—	244	16	no	—
321	C₂×C₄	—	244	8	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	8	yes	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	#16839620	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840236	1	2	yes	—
334	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14519749	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14519754	1	2	yes	—
337	C₂²	#16840323	1	4	yes	—
338	C₂²	#16840334	1	4	yes	—
339	C₂²	#16840340	1	4	yes	—
340	C₂²	#16840356	1	8	yes	—
341	C₂²	#16840390	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	122	8	no	—
345	C₄	—	488	4	no	—
346	C₄	—	244	4	no	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	C₂×#16839620	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21448396	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21448404	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21448420	1	2	yes	—
352	C₂	#21448435	1	2	yes	—
353	C₂	#21451565	1	4	yes	—
354	C₂	#21451636	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14339
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444071	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₆₁	#14339	semidirect
271. C₂²×C₄	#11758196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839625	2
C₂×#16839620	2
#21444071	2
#21444041	2
C₂×C₆₁×#381	2
#14339	61