Subgroups — #29607222

Order 15616.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444059	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21444040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
16	#16839630	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#382	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×D₂₄₄	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
45	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	#14519684	—	2	4	no	—
49	#14519684	—	2	4	no	—
50	#14519684	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	#11758198	—	2	16	no	—
109	#11758198	—	4	32	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₆₁	#117	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
161	D₂₄₄	—	2	32	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
163	#14345	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	#538	1	8	yes	—
176	C₂²×C₆₁	#539	1	8	yes	—
177	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
189	Dic₆₁	—	4	4	no	—
190	Dic₆₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
192	C₂×#383	—	61	1	no	—
193	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1445	—	61	2	no	—
195	#1439	—	61	4	no	—
196	#1438	—	61	2	no	—
197	C₂²⋊#95	—	61	4	no	—
198	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2318	1	4	yes	—
202	C₂×C₆₁	#2631	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₁	#2633	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₁	#2636	1	4	yes	—
205	D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#383	—	122	4	no	—
217	#382	—	2	4	no	—
218	C₂×#95	—	61	2	no	—
219	C₂×#95	—	61	2	no	—
220	C₂×#95	—	61	2	no	—
221	C₂×#95	—	61	8	no	—
222	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₆₁	#14345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	61	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	122	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	122	4	no	—
258	#95	—	122	4	no	—
259	#95	—	122	4	no	—
260	#95	—	244	8	no	—
261	C₂⁴	—	61	4	no	—
262	C₂⁴	—	61	8	no	—
263	C₂⁴	—	122	2	no	—
264	C₂⁴	—	122	2	no	—
265	C₂⁴	—	122	4	no	—
266	C₂⁴	—	122	4	no	—
267	C₂⁴	—	122	8	no	—
268	C₂⁴	—	122	4	no	—
269	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	122	16	no	—
271	C₂×D₄	—	122	16	no	—
272	C₂×D₄	—	122	16	no	—
273	C₂×D₄	—	122	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
309	C₄²	#11758198	1	16	yes	complemented
310	C₂³	—	61	8	no	—
311	C₂³	—	122	4	no	—
312	C₂³	—	122	4	no	—
313	C₂³	—	122	8	no	—
314	C₂³	—	122	8	no	—
315	C₂³	—	122	8	no	—
316	C₂³	—	122	8	no	—
317	C₂³	—	122	16	no	—
318	C₂³	—	122	16	no	—
319	C₂³	—	244	4	no	—
320	C₂³	—	244	2	no	—
321	C₂³	—	244	4	no	—
322	C₂³	—	244	2	no	—
323	C₂³	—	244	4	no	—
324	C₂³	—	244	8	no	—
325	C₂³	—	244	8	no	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
330	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
331	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
332	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
333	D₄	—	122	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	122	8	no	—
351	C₂×C₄	—	244	32	no	—
352	C₂×C₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	4	no	—
355	C₂×C₄	—	244	8	no	—
356	C₂×C₄	—	244	8	no	—
357	C₂×C₄	—	244	4	no	—
358	C₂×C₄	—	244	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
362	C₂²	—	122	8	no	—
363	C₂²	—	122	16	no	—
364	C₂²	—	244	8	no	—
365	C₂²	—	244	8	no	—
366	C₂²	—	244	8	no	—
367	C₂²	—	244	16	no	—
368	C₂²	—	244	4	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂²	#16840236	1	2	yes	—
373	C₂²	#16840243	1	2	yes	—
374	C₂²	#16840269	1	2	yes	—
375	C₂²	#16840274	1	2	yes	—
376	C₂²	#16840326	1	2	yes	—
377	C₂²	#16840329	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16840331	1	2	yes	—
379	C₂²	#16840336	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16840343	1	2	yes	—
381	C₂²	#16840346	1	8	yes	—
382	C₂²	#16840360	1	8	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	488	4	no	—
388	C₄	—	244	4	no	—
389	C₂	—	244	8	no	—
390	C₂	#21448198	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21448399	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21448412	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21448455	1	4	yes	—
394	C₂	#21451672	1	2	yes	—
395	C₂	#21451688	1	2	yes	—
396	C₂	#21451718	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14345
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839630	C₂	semidirect
3. #21444086	C₂	semidirect
4. #21444061	C₂	semidirect
6. #21444040	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#382	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
107. C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#382	D₆₁	semidirect
224. C₆₁	#14345	semidirect
309. C₄²	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂×#16839630	2
#21444086	2
#21444061	2
#21444059	2
#21444040	2
C₂×C₆₁×#382	2
#14345	61