Subgroups — #29607274

Order 15616.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839631	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16839626	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21444083	C₂	1	3	yes	maximal
6	#21444082	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₆₁×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11758196	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
13	#16839631	—	2	12	no	—
14	#16839626	—	2	12	no	—
15	#16839607	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
29	C₂×#11758196	—	2	6	no	—
30	C₂×#11758196	—	2	6	no	—
31	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
32	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
33	C₂×#11758196	—	4	6	no	—
34	C₂×#11758196	—	4	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	12	yes	—
38	#14519684	—	2	6	no	—
39	#14519684	—	2	6	no	—
40	#14519684	—	2	6	no	—
41	#14519684	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
47	#95×C₆₁	—	2	6	no	—
48	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
83	#11758196	—	4	24	no	—
84	#11758196	—	4	4	no	—
85	#11758196	—	4	12	no	—
86	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
87	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
90	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
125	#14354	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#520	1	3	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
131	C₂²×C₆₁	#535	1	3	yes	—
132	C₂²×C₆₁	#535	1	3	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#536	1	3	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#536	1	3	yes	—
135	C₂²×C₆₁	#544	1	3	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#544	1	6	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#544	1	3	yes	—
138	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
139	C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
140	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
141	Dic₆₁	—	2	12	no	—
142	Dic₆₁	—	8	3	no	—
143	Dic₆₁	—	8	1	no	—
144	Dic₆₁	#384	1	8	yes	—
145	C₂×#384	—	61	3	no	—
146	C₂×#382	—	61	3	no	—
147	C₂×#376	—	61	1	no	—
148	#1444	—	61	3	no	—
149	#1444	—	61	1	no	—
150	#1444	—	61	3	no	—
151	#1444	D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#2317	1	3	yes	—
154	C₂×C₆₁	#2317	1	3	yes	—
155	C₂×C₆₁	#2657	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2658	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#2660	1	3	yes	—
158	C₂×C₆₁	#2660	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
165	#384	—	122	12	no	—
166	#382	—	122	12	no	—
167	#376	—	61	8	no	—
168	C₂×#95	—	61	3	no	—
169	C₂×#95	—	61	3	no	—
170	C₂×#95	—	61	3	no	—
171	C₂×#95	—	61	3	no	—
172	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
173	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₆₁	#14354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	61	12	no	—
197	#95	—	122	6	no	—
198	#95	—	122	6	no	—
199	#95	—	122	6	no	—
200	#95	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
235	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	244	24	no	—
238	C₄²	—	61	48	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
241	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	3	yes	—
242	C₂³	#14519822	1	3	yes	—
243	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#14519824	1	3	yes	—
245	C₂³	#14519825	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	61	12	no	—
259	C₂×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄	—	61	12	no	—
261	C₂×C₄	—	61	12	no	—
262	C₂×C₄	—	122	6	no	—
263	C₂×C₄	—	122	6	no	—
264	C₂×C₄	—	122	6	no	—
265	C₂×C₄	—	122	6	no	—
266	C₂×C₄	—	122	6	no	—
267	C₂×C₄	—	122	6	no	—
268	C₂×C₄	—	244	3	no	—
269	C₂×C₄	—	244	1	no	—
270	C₂×C₄	—	244	6	no	—
271	C₂×C₄	—	244	3	no	—
272	C₂×C₄	—	244	6	no	—
273	C₂×C₄	—	244	3	no	—
274	C₂×C₄	—	244	3	no	—
275	C₂×C₄	—	244	3	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	12	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	3	yes	—
278	C₂²	#16840241	1	3	yes	—
279	C₂²	#16840244	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	3	yes	—
282	C₂²	#16840327	1	3	yes	—
283	C₂²	#16840328	1	3	yes	—
284	C₂²	#16840334	1	3	yes	—
285	C₂²	#16840335	1	3	yes	—
286	C₂²	#16840389	1	3	yes	—
287	C₂²	#16840391	1	6	yes	—
288	C₂²	#16840392	1	3	yes	—
289	C₄	—	2	12	no	—
290	C₄	—	8	3	no	—
291	C₄	—	8	1	no	—
292	C₄	—	61	8	no	—
293	C₄	—	122	12	no	—
294	C₄	—	488	3	no	—
295	C₄	—	488	1	no	—
296	C₂	#384×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21448438	1	3	yes	—
298	C₂	#21448441	1	3	yes	—
299	C₂	#21451924	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21451928	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21451937	1	3	yes	—
302	C₂	#21451942	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14354
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16839607	C₄	semidirect
86. C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₆₁	#14354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839631	2
C₂×#16839626	2
C₂×#16839607	2
#21444084	2
#21444083	2
#21444082	2
C₆₁×#1444	2
#14354	61