Subgroups — #29608176

Order 15616.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839669	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839648	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21444090	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444087	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21444072	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21444051	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21444046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21444046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839669	—	2	8	no	—
13	#16839648	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
45	#14519684	—	2	4	no	—
46	#14519684	—	2	4	no	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	#14519684	—	2	4	no	—
49	#14519684	—	2	4	no	—
50	#14519684	—	2	2	no	—
51	#14519684	—	2	4	no	—
52	#14519684	—	2	2	no	—
53	#14519684	—	2	4	no	—
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	#14519684	—	4	2	no	—
56	#14519684	—	4	2	no	—
57	#14519684	D₄	1	4	yes	—
58	#14519684	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	#14420	—	61	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#541	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	#542	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	#544	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#563	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	#563	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	Dic₆₁	—	8	2	no	—
253	Dic₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#391	—	61	2	no	—
256	C₂×#387	—	61	2	no	—
257	#1446	—	61	2	no	—
258	#1445	—	61	2	no	—
259	#1441	—	61	2	no	—
260	#1436	—	61	2	no	—
261	#1434	—	61	1	no	—
262	#1434	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#2327	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2331	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#2365	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#2381	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2674	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₁	#2677	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₁	#2713	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₁	#2716	1	2	yes	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	122	8	no	—
284	#387	—	122	8	no	—
285	C₂×#95	—	61	1	no	—
286	C₂×#95	—	61	1	no	—
287	C₂×#95	—	61	2	no	—
288	C₂×#95	—	61	1	no	—
289	C₂×#95	—	61	2	no	—
290	C₂×#95	—	61	2	no	—
291	C₂×#95	—	61	1	no	—
292	C₂×#95	—	61	2	no	—
293	C₂×#95	—	61	2	no	—
294	C₂×#95	—	61	2	no	—
295	C₂×#95	—	61	2	no	—
296	C₂×#95	—	61	2	no	—
297	C₂×#95	—	61	2	no	—
298	C₂×#95	—	61	2	no	—
299	C₆₁	#14420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
332	#95	—	61	4	no	—
333	#95	—	61	4	no	—
334	#95	—	122	4	no	—
335	#95	—	122	4	no	—
336	#95	—	122	4	no	—
337	#95	—	122	2	no	—
338	#95	—	122	4	no	—
339	#95	—	122	2	no	—
340	#95	—	122	4	no	—
341	#95	—	122	4	no	—
342	#95	—	122	4	no	—
343	#95	—	122	4	no	—
344	#95	—	244	2	no	—
345	#95	—	244	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	244	8	no	—
417	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
424	C₂³	#14519825	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#14519825	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
427	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
428	Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂×C₄	—	122	4	no	—
460	C₂×C₄	—	244	2	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	—	244	2	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16840237	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16840240	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16840240	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16840240	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16840336	1	2	yes	—
494	C₂²	#16840336	1	2	yes	—
495	C₂²	#16840337	1	2	yes	—
496	C₂²	#16840373	1	2	yes	—
497	C₂²	#16840386	1	2	yes	—
498	C₂²	#16840389	1	2	yes	—
499	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂²	#16840406	1	2	yes	—
501	C₂²	#16840415	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²	#16840427	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16840486	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16840487	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16840511	1	2	yes	—
508	C₂²	#16840511	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	488	2	no	—
515	C₄	—	488	2	no	—
516	C₄	—	244	4	no	—
517	C₄	—	244	4	no	—
518	C₂	#21448405	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21448539	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21448568	1	1	yes	characteristic
521	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21448879	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21449000	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21452095	1	2	yes	—
526	C₂	#21452129	1	2	yes	—
527	C₂	#21452594	1	2	yes	—
528	C₂	#21452639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14420
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
58. #14519684	Q₈	semidirect
276. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	semidirect
299. C₆₁	#14420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839669	2
C₂×#16839648	2
#21444090	2
#21444087	2
#21444072	2
#21444051	2
#21444046	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#14420	61