Group #29611156 — subgroups

Subgroups — #29611156

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444071	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₆₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
7	#16839632	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16839630	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519684	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#14519684	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₆₁×#383	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×#11758196	—	4	12	no	—
20	#14519684	—	2	12	no	—
21	#14519684	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
27	#95×C₆₁	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊Dic₆₁	—	4	24	no	—
45	#11758196	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
65	#14676	—	61	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₁	#518	1	3	yes	—
68	C₂²×C₆₁	#519	1	3	yes	—
69	C₂²×C₆₁	#537	1	6	yes	—
70	C₂²×C₆₁	#544	1	6	yes	—
71	C₂²×C₆₁	#560	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₁	#563	1	12	yes	—
73	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
74	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
75	Dic₆₁	—	4	8	no	—
76	Dic₆₁	—	8	4	no	—
77	C₂×#384	—	61	1	no	—
78	C₂×#383	—	61	1	no	—
79	C₂×#383	D₆₁	1	1	yes	characteristic
80	#1441	—	61	12	no	—
81	C₂×C₆₁	#2316	1	3	yes	—
82	C₂×C₆₁	#2380	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₁	#2381	1	3	yes	—
84	C₂×C₆₁	#2823	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₁	#2843	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
89	#384	—	61	8	no	—
90	#383	—	2	4	no	—
91	#383	—	122	4	no	—
92	C₂×#95	—	61	6	no	—
93	C₂×#95	—	61	12	no	—
94	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
95	C₆₁	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	122	12	no	—
109	#95	—	244	12	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	244	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
127	C₄²	#11758196	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#14519823	1	6	yes	—
132	C₂³	#14519824	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	122	24	no	—
141	C₂×C₄	—	244	4	no	—
142	C₂×C₄	—	244	12	no	—
143	C₂×C₄	—	244	12	no	—
144	C₂×C₄	—	244	4	no	—
145	C₂×C₄	—	244	12	no	—
146	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#16840236	1	3	yes	—
149	C₂²	#16840239	1	3	yes	—
150	C₂²	#16840340	1	6	yes	—
151	C₂²	#16840390	1	6	yes	—
152	C₂²	#16840503	1	4	yes	—
153	C₂²	#16840514	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	488	4	no	—
157	C₄	—	244	8	no	—
158	C₂	#21448435	1	3	yes	—
159	C₂	#21448995	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#21448999	1	3	yes	—
161	C₂	#21453891	1	4	yes	—
162	C₂	#21454086	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839632

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16839630

C₂

yes

maximal, characteristic

#21444071

C₂

yes

maximal

C₂×C₆₁×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×#11758196

C₂²

yes

—

#16839632

C₄

yes

complemented

#16839630

—

C₂×#14519684

C₂²

yes

—

C₂×#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#383

—

C₂×#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

—

#14519684

—

#14519684

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

Q₈

yes

—

#95×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#518

yes

—

C₂²×C₆₁

#519

yes

—

C₂²×C₆₁

#537

yes

—

C₂²×C₆₁

#544

yes

—

C₂²×C₆₁

#560

yes

—

C₂²×C₆₁

#563

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₆₁

yes

characteristic

#1441

—

C₂×C₆₁

#2316

yes

—

C₂×C₆₁

#2380

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#2381

yes

—

C₂×C₆₁

#2823

yes

—

C₂×C₆₁

#2843

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

—

—

122

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₆₁

yes

—

C₆₁

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

244

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

244

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

244

—

104

C₂×C₄²

Dic₁₂₂

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

122

—

109

#95

—

244

—

110

C₂⁴

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

122

—

118

C₂²×C₄

—

122

—

119

C₂²×C₄

—

122

—

120

C₂²×C₄

—

122

—

121

C₂²×C₄

—

122

—

122

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

244

—

126

C₄⋊C₄

—

244

—

127

C₄²

#11758196

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

130

C₂³

C₂²×Dic₁₂₂

yes

characteristic

131

C₂³

#14519823

yes

—

132

C₂³

#14519824

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

122

—

141

C₂×C₄

—

244

—

142

C₂×C₄

—

244

—

143

C₂×C₄

—

244

—

144

C₂×C₄

—

244

—

145

C₂×C₄

—

244

—

146

C₂×C₄

C₂×#11758196

yes

—

147

C₂²

C₂²×#11758196

yes

characteristic

148

C₂²

#16840236

yes

—

149

C₂²

#16840239

yes

—

150

C₂²

#16840340

yes

—

151

C₂²

#16840390

yes

—

152

C₂²

#16840503

yes

—

153

C₂²

#16840514

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

488

—

157

C₄

—

244

—

158

C₂

#21448435

yes

—

159

C₂

#21448995

yes

characteristic

160

C₂

#21448999

yes

—

161

C₂

#21453891

yes

—

162

C₂

#21454086

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₆₁×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #16839632	C₄	semidirect
43. C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₆₁	#14676	semidirect
127. C₄²	#11758196	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16839632

C₄

semidirect

43. C₄²×C₆₁

C₄⋊C₄

semidirect

95. C₆₁

#14676

semidirect

127. C₄²

#11758196

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839632	2
C₂×#16839630	2
#21444071	2
C₂×C₆₁×#383	2
#14676	61

subgroup

index

C₂×C₆₁×#383

Subgroups — #29611156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups