Subgroups — #29611194

Order 15616.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839623	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21444047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21444042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839623	—	2	8	no	—
17	#16839620	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14519684	—	2	8	no	—
47	#14519684	—	2	8	no	—
48	#14519684	—	2	16	no	—
49	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
105	#11758196	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	#123	1	16	yes	—
155	#14685	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₁	#380	1	8	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#529	1	8	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₁	#533	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
177	Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	—	8	4	no	—
180	Dic₆₁	#381	1	8	yes	complemented
181	C₂³×C₄²	—	61	1	no	—
182	C₂×#381	—	61	2	no	—
183	C₂×#380	—	61	2	no	—
184	C₄⋊#95	—	61	4	no	—
185	#1434	—	61	4	no	—
186	C₂²⋊#95	—	61	1	no	—
187	C₂²⋊#95	D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2283	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₁	#2285	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₁	#2854	1	4	yes	—
195	C₂×C₆₁	#2855	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	61	8	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	122	8	no	—
206	#381	—	122	8	no	—
207	#380	—	122	8	no	—
208	C₂×#95	—	61	4	no	—
209	C₂×#95	—	61	4	no	—
210	C₂×#95	—	61	8	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₆₁	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	32	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	122	8	no	—
246	#95	—	122	16	no	—
247	#95	—	122	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
252	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
295	C₄²	—	122	16	no	—
296	C₄²	—	122	16	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂³	#14519734	1	4	yes	—
307	C₂³	#14519750	1	8	yes	—
308	C₂³	#14519755	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄	—	61	8	no	—
327	C₂×C₄	—	61	16	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	61	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	32	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄	—	122	8	no	—
336	C₂×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂×C₄	—	122	32	no	—
338	C₂×C₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	8	no	—
342	C₂×C₄	—	244	8	no	—
343	C₂×C₄	#14519733	1	8	yes	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	#16839621	1	8	yes	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#14519733	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
358	C₂²	#123×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂²	#16840268	1	4	yes	—
360	C₂²	#16840292	1	8	yes	—
361	C₂²	#16840307	1	4	yes	—
362	C₂²	#16840314	1	4	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	61	8	no	—
366	C₄	—	122	4	no	—
367	C₄	—	122	8	no	—
368	C₄	—	488	4	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#381×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21448197	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21448213	1	2	yes	—
374	C₂	#21448221	1	2	yes	—
375	C₂	#21454147	1	4	yes	—
376	C₂	#21454155	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444047	C₂	semidirect
5. #21444044	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
180. Dic₆₁	#381	semidirect
212. C₆₁	#14685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₁	2
C₂×#16839623	2
C₂×#16839620	2
#21444047	2
#21444044	2
#21444042	2
C₆₁×C₂²⋊#95	2
#14685	61