Subgroups — #29611222

Order 15616.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839635	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444042	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
10	#16839635	—	2	24	no	—
11	#16839618	—	2	4	no	—
12	#16839618	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519684	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#11758196	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	#14519684	—	2	24	no	—
30	C₂⁵×C₆₁	—	2	12	no	—
31	C₂⁵×C₆₁	—	2	12	no	—
32	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	96	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	128	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	24	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×C₆₁	—	2	96	no	—
45	C₂⁴×C₆₁	—	2	48	no	—
46	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₆₁	—	2	48	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
49	C₂⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	#41	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	256	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	96	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	96	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	96	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	48	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
77	#11758196	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₆₁	—	2	128	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	2	128	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	48	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	96	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₆₁	#120	1	12	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
94	C₂³×C₆₁	#123	1	12	yes	—
95	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	192	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	16	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
112	#14693	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	128	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₆₁	#385	1	24	yes	complemented
121	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	3	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	3	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#525	1	12	yes	—
128	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
129	Dic₆₁	—	4	8	no	—
130	Dic₆₁	—	8	1	no	—
131	Dic₆₁	—	8	3	no	—
132	C₂⁵×C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#385	—	61	6	no	—
134	C₂×#379	—	61	1	no	—
135	C₂×#379	—	61	1	no	—
136	C₂²⋊#95	—	61	6	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	24	no	—
138	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	3	yes	—
139	C₂×C₆₁	C₄×#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#2848	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₁	#2849	1	3	yes	—
143	C₂⁶	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
151	#385	—	122	24	no	—
152	#379	—	61	8	no	—
153	#379	—	122	4	no	—
154	C₂×#95	—	61	12	no	—
155	C₆₁	#14693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	—	2	12	no	—
158	C₂⁵	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
180	#95	—	122	24	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	96	no	—
183	C₂⁴	—	2	12	no	—
184	C₂⁴	—	2	12	no	—
185	C₂⁴	—	2	48	no	—
186	C₂⁴	—	2	24	no	—
187	C₂⁴	—	2	48	no	—
188	C₂⁴	—	2	24	no	—
189	C₂⁴	#11758196	1	16	yes	complemented
190	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
192	C₂⁴	#11758222	1	12	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	122	48	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	128	no	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	24	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	48	no	—
226	C₂³	—	2	24	no	—
227	C₂³	—	2	96	no	—
228	C₂³	C₂×#11758196	1	12	yes	—
229	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
230	C₂³	#14519746	1	12	yes	—
231	C₂³	#14519756	1	24	yes	—
232	C₂³	#14519760	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
236	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#11758222	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	192	no	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	122	24	no	—
242	C₂×C₄	—	244	3	no	—
243	C₂×C₄	—	244	3	no	—
244	C₂×C₄	—	244	4	no	—
245	C₂×C₄	—	244	6	no	—
246	C₂×C₄	—	244	12	no	—
247	C₂×C₄	—	244	4	no	—
248	C₂×C₄	—	244	12	no	—
249	C₂×C₄	#14519746	1	16	yes	—
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	24	no	—
255	C₂²	—	2	24	no	—
256	C₂²	—	2	48	no	—
257	C₂²	#16839635	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#14519746	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#14519746	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#14519756	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#14519760	1	3	yes	—
264	C₂²	#16840273	1	12	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	488	1	no	—
267	C₄	—	488	3	no	—
268	C₄	—	244	8	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×#16839635	1	3	yes	—
271	C₂	C₄×#14519746	1	4	yes	—
272	C₂	#21454096	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21454106	1	4	yes	—
274	C₂	#21454111	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14693
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839635	C₂	semidirect
4. #21444042	C₂	semidirect
6. C₂²×#11758196	C₂²	semidirect
12. #16839618	C₄	semidirect
13. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂²×C₆₁	#385	semidirect
155. C₆₁	#14693	semidirect
189. C₂⁴	#11758196	semidirect
257. C₂²	#16839635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839635	2
C₂×#16839618	2
#21444042	2
C₂⁵×C₄×C₆₁	2
#14693	61