Subgroups — #29611357

Order 15616.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839665	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839669	—	2	8	no	—
12	#16839665	—	2	8	no	—
13	#16839628	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
36	#14519684	—	2	8	no	—
37	#14519684	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124×C₆₁	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	#41	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	32	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
122	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	#124	1	16	yes	complemented
147	#14708	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#529	1	8	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₆₁	#390	1	8	yes	—
168	Dic₆₁	—	2	16	no	—
169	Dic₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂²×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#391	—	61	2	no	—
172	C₂×#390	—	61	2	no	—
173	C₂×#382	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
175	#1437	—	61	8	no	—
176	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2297	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₆₁	#2850	1	4	yes	—
181	C₂×C₆₁	#2858	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	#2861	1	2	yes	—
183	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#124	—	2	4	no	—
186	C₂×#124	—	2	4	no	—
187	C₂×#124	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	122	8	no	—
195	#390	—	122	8	no	—
196	#382	—	122	4	no	—
197	C₂×#95	—	61	4	no	—
198	C₂×#95	—	61	8	no	—
199	C₄³	—	122	4	no	—
200	C₆₁	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#124	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
234	#95	—	122	16	no	—
235	#95	—	122	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
279	C₄²	—	122	32	no	—
280	C₄²	—	122	16	no	—
281	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#41×D₆₁	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	16	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	16	no	—
312	C₂×C₄	—	122	16	no	—
313	C₂×C₄	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄	—	244	8	no	—
315	C₂×C₄	—	244	4	no	—
316	C₂×C₄	—	244	8	no	—
317	C₂×C₄	—	244	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14519748	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#14519764	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²	#41×Dic₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14519748	1	2	yes	—
334	C₂²	#16840269	1	4	yes	—
335	C₂²	#124×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16840291	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16840308	1	4	yes	—
340	C₂²	#16840311	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	122	16	no	—
344	C₄	—	488	4	no	—
345	C₄	#16839665	1	8	yes	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	C₂×#16839665	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21448310	1	2	yes	—
349	C₂	#124×Dic₆₁	1	4	yes	—
350	C₂	#21454115	1	4	yes	—
351	C₂	#21454174	1	2	yes	—
352	C₂	#21454189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839669	C₂	semidirect
3. C₂×#16839628	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	semidirect
5. #21444056	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
100. C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×Dic₆₁	#124	semidirect
187. C₂×#124	Dic₆₁	semidirect
200. C₆₁	#14708	semidirect
281. C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839669	2
C₂×#16839665	2
C₂×#16839628	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21444056	2
C₂²×#124×C₆₁	2
#14708	61