Subgroups — #29645456

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21444089	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21444085	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21444084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21444071	C₂	1	3	yes	maximal
6	#21444071	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₆₁×#1443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
31	C₂×#11758196	—	2	6	no	—
32	C₂×#11758196	—	4	3	no	—
33	C₂×#11758196	—	4	3	no	—
34	#14519684	—	4	3	no	—
35	#14519684	—	4	3	no	—
36	#14519684	—	4	3	no	—
37	#14519684	—	4	3	no	—
38	#14519684	—	4	3	no	—
39	#14519684	—	4	3	no	—
40	#14519684	—	4	3	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₆₁	—	4	3	no	—
45	#95×C₆₁	—	4	3	no	—
46	#95×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	#41	1	6	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
89	#11758196	—	4	12	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
95	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
96	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
134	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
135	#17295	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	#538	1	3	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#542	1	3	yes	—
138	C₂²×C₆₁	#542	1	3	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#543	1	3	yes	—
140	C₂²×C₆₁	#544	1	3	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#551	1	3	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#554	1	3	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#557	1	3	yes	—
144	C₂²×C₆₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	#560	1	3	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#560	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#562	1	3	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#563	1	3	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
151	C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
152	Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	Dic₆₁	—	4	6	no	—
155	Dic₆₁	—	8	3	no	—
156	#1446	—	61	3	no	—
157	#1445	—	61	3	no	—
158	#1444	—	61	1	no	—
159	#1443	—	61	1	no	—
160	#1443	D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	#1441	—	61	3	no	—
162	#1441	—	61	3	no	—
163	C₂×C₆₁	#2742	1	3	yes	—
164	C₂×C₆₁	#2760	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#2799	1	3	yes	—
166	C₂×C₆₁	#2806	1	3	yes	—
167	C₂×C₆₁	#2830	1	3	yes	—
168	C₂×C₆₁	#2842	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#2843	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
173	C₂×#95	—	61	3	no	—
174	C₂×#95	—	61	3	no	—
175	C₂×#95	—	61	3	no	—
176	C₂×#95	—	61	3	no	—
177	C₂×#95	—	61	3	no	—
178	C₂×#95	—	61	3	no	—
179	C₂×#95	—	61	3	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
181	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₆₁	#17295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	244	3	no	—
186	C₂²×Q₈	—	244	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
200	#95	—	4	3	no	—
201	#95	—	4	3	no	—
202	#95	—	244	3	no	—
203	#95	—	244	3	no	—
204	#95	—	244	3	no	—
205	#95	—	244	3	no	—
206	#95	—	244	3	no	—
207	#95	—	244	3	no	—
208	#95	—	244	3	no	—
209	#95	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
210	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	244	12	no	—
212	C₂×Q₈	—	244	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#41×D₆₁	1	3	yes	—
256	C₂³	#14519822	1	3	yes	—
257	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#14519823	1	3	yes	—
259	C₂³	#14519824	1	3	yes	—
260	Q₈	—	244	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	122	6	no	—
279	C₂×C₄	—	122	6	no	—
280	C₂×C₄	—	122	6	no	—
281	C₂×C₄	—	122	6	no	—
282	C₂×C₄	—	122	6	no	—
283	C₂×C₄	—	244	3	no	—
284	C₂×C₄	—	244	3	no	—
285	C₂×C₄	—	244	3	no	—
286	C₂×C₄	—	244	3	no	—
287	C₂×C₄	—	244	3	no	—
288	C₂×C₄	—	244	3	no	—
289	C₂×C₄	—	244	3	no	—
290	C₂×C₄	—	244	3	no	—
291	C₂×C₄	—	244	3	no	—
292	C₂×C₄	—	244	3	no	—
293	C₂×C₄	—	244	1	no	—
294	C₂×C₄	—	244	1	no	—
295	C₂×C₄	—	244	3	no	—
296	C₂×C₄	—	244	3	no	—
297	C₂×C₄	—	244	3	no	—
298	C₂²	#16840351	1	3	yes	—
299	C₂²	#16840376	1	3	yes	—
300	C₂²	#16840380	1	3	yes	—
301	C₂²	#16840387	1	3	yes	—
302	C₂²	#16840390	1	3	yes	—
303	C₂²	#16840437	1	3	yes	—
304	C₂²	#16840471	1	3	yes	—
305	C₂²	#16840489	1	3	yes	—
306	C₂²	Q₈×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16840500	1	3	yes	—
308	C₂²	#16840503	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840509	1	3	yes	—
310	C₂²	#16840514	1	3	yes	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	6	no	—
313	C₄	—	8	3	no	—
314	C₄	—	488	3	no	—
315	C₄	—	244	2	no	—
316	C₄	—	244	2	no	—
317	C₄	—	244	6	no	—
318	C₂	#21452945	1	3	yes	—
319	C₂	#21453197	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21453704	1	3	yes	—
321	C₂	#21453777	1	3	yes	—
322	C₂	#21453964	1	3	yes	—
323	C₂	#21454082	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21454086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#1443	C₂
hypercenter	#1443	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17295
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #95×C₆₁	Q₈	semidirect
183. C₆₁	#17295	semidirect
209. #95	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21444089	2
#21444085	2
#21444084	2
#21444081	2
#21444071	2
C₆₁×#1443	2
#17295	61