Subgroups — #29645600

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454775	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈²×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519783	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839886	C₄	1	4	yes	—
12	#16839827	C₄	1	4	yes	—
13	#16839825	C₄	1	8	yes	—
14	#16839813	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839717	C₄	1	2	yes	—
16	#16839716	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×#92418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14519783	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	#11758222	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
78	#11758198	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
80	#11758196	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11758194	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×#92418	—	2	8	no	—
85	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11758189	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₆₁	C₄×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	D₂₄₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
103	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
105	Dic₁₂₂	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	#92418	—	2	4	no	—
110	#92418	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	#92418	#131	1	8	yes	complemented
112	C₈×#131	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
122	Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₈×#41	—	61	2	no	—
125	C₄×#131	—	61	1	no	—
126	#1450	—	61	2	no	—
127	#1450	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
129	C₈×M₁₆	—	61	4	no	—
130	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
131	C₂×C₈²	—	61	2	no	—
132	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	2	yes	—
135	D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×#131	—	61	2	no	—
137	C₄×#41	—	61	1	no	—
138	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
139	C₈×D₄	—	61	4	no	—
140	C₈×D₄	—	61	8	no	—
141	#431	—	61	4	no	—
142	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
143	#405	—	61	2	no	—
144	#405	—	61	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	#322	—	61	4	no	—
152	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	C₈²	—	61	4	no	—
154	C₈²	—	61	2	no	—
155	C₈²	—	61	1	no	—
156	C₈²	—	61	1	no	—
157	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₆₁	C₈×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	61	1	no	—
160	#131	—	61	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
168	C₄×D₄	—	61	4	no	—
169	C₄×D₄	—	61	2	no	—
170	#117	—	61	1	no	—
171	#117	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
175	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
178	#97	—	61	4	no	—
179	#97	—	61	2	no	—
180	C₄×C₈	—	61	4	no	—
181	C₄×C₈	—	61	8	no	—
182	C₄×C₈	—	61	4	no	—
183	C₄×C₈	—	61	2	no	—
184	C₄×C₈	—	61	2	no	—
185	C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	61	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₂×D₄	—	61	2	no	—
193	C₂×D₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	61	8	no	—
199	M₁₆	—	61	16	no	—
200	C₂×C₈	—	61	4	no	—
201	C₂×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₈	—	61	16	no	—
203	C₂×C₈	—	61	4	no	—
204	C₂×C₈	—	122	16	no	—
205	C₂×C₈	—	122	8	no	—
206	C₂×C₈	C₈×D₆₁	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	61	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	61	4	no	—
222	D₄	—	61	8	no	—
223	D₄	—	61	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	8	no	—
227	C₂×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₈	—	61	8	no	—
236	C₈	—	61	8	no	—
237	C₈	—	122	4	no	—
238	C₈	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₈	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	61	4	no	—
242	C₂²	—	122	4	no	—
243	C₂²	C₄×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	61	4	no	—
247	C₄	—	122	4	no	—
248	C₄	C₄×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₄	#131×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	122	4	no	—
253	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21454241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1450	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₈×#131
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444101	C₂	semidirect
4. #21444100	C₂	semidirect
5. #21444098	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#92418	C₂	semidirect
7. C₈²×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1450	C₂	semidirect
32. #14519783	C₈	semidirect
70. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
83. #11758194	C₂×C₈	semidirect
88. #11758189	C₂×C₈	semidirect
90. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
111. #92418	#131	semidirect
127. #1450	D₆₁	semidirect
158. C₆₁	C₈×#131	semidirect
206. C₂×C₈	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454775	2
C₄×#14519783	2
#21444101	2
#21444100	2
#21444098	2
C₂×C₈×#92418	2
C₈²×D₆₁	2
C₆₁×#1450	2
C₈×#131	61