Subgroups — #29645607

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11758189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519785	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
15	#16839886	C₄	1	2	yes	—
16	C₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
17	#16839827	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	#16839825	C₄	1	4	yes	—
20	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839720	C₄	1	2	yes	—
24	#16839719	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14519785	C₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
93	#11758222	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
110	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
111	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
115	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	—	4	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11758189	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
127	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₆₁	C₄×C₈	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	D₂₄₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
149	Dic₁₂₂	C₄×C₈	1	4	yes	—
150	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	#92418	—	2	2	no	—
155	#92418	—	2	4	no	—
156	#92418	—	2	2	no	—
157	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	#17316	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
176	C₈×#41	—	61	1	no	—
177	C₈×#41	—	61	1	no	—
178	C₄×#131	—	61	1	no	—
179	#1450	—	61	1	no	—
180	#1450	—	61	2	no	—
181	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
182	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
183	C₈×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#322	—	61	1	no	—
186	C₂×#322	—	61	2	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
191	D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×#131	—	61	2	no	—
193	C₄×#41	—	61	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
196	C₈×D₄	—	61	4	no	—
197	C₈×D₄	—	61	2	no	—
198	C₈×D₄	—	61	4	no	—
199	C₈×D₄	—	61	2	no	—
200	#431	—	61	1	no	—
201	#431	—	61	2	no	—
202	#431	—	61	2	no	—
203	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#405	—	61	2	no	—
205	#405	—	61	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#322	—	61	2	no	—
215	#322	—	61	1	no	—
216	#322	—	61	1	no	—
217	#322	—	61	1	no	—
218	#322	—	61	2	no	—
219	#322	—	61	1	no	—
220	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₈²	—	61	2	no	—
222	C₈²	—	61	2	no	—
223	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₆₁	#17316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	61	1	no	—
226	#131	—	61	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₄×D₄	—	61	2	no	—
239	C₄×D₄	—	61	1	no	—
240	C₄×D₄	—	61	1	no	—
241	#117	—	61	1	no	—
242	#117	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
253	#97	—	61	4	no	—
254	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	—	61	4	no	—
256	C₄×C₈	—	61	4	no	—
257	C₄×C₈	—	61	4	no	—
258	C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	C₄×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₄×C₈	—	61	2	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	61	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
272	C₂×D₄	—	61	2	no	—
273	C₂×D₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	61	16	no	—
281	M₁₆	C₈×D₆₁	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	8	no	—
286	C₂×C₈	—	61	16	no	—
287	C₂×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₈	—	61	4	no	—
290	C₂×C₈	—	244	4	no	—
291	C₂×C₈	—	244	4	no	—
292	C₂×C₈	—	244	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	61	2	no	—
312	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	61	4	no	—
314	D₄	—	61	8	no	—
315	D₄	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	61	4	no	—
335	C₈	—	61	4	no	—
336	C₈	—	122	2	no	—
337	C₈	—	122	2	no	—
338	C₈	—	122	4	no	—
339	C₈	C₂×C₈×D₆₁	1	8	yes	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	61	4	no	—
343	C₂²	—	122	2	no	—
344	C₂²	—	122	2	no	—
345	C₂²	C₄×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	61	4	no	—
350	C₄	—	122	2	no	—
351	C₄	—	122	2	no	—
352	C₄	C₄×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄	#16840527	1	2	yes	—
355	C₄	#16840528	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	122	4	no	—
358	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21454246	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21454248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17316
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444103	C₂	semidirect
5. #21444101	C₂	semidirect
6. #21444098	C₂	semidirect
7. M₁₆×#92418	C₂	semidirect
8. C₈×#11758189	C₂	semidirect
9. C₂×#16839484	C₂	semidirect
10. #322×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
45. #14519785	C₈	semidirect
99. M₁₆×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
120. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
126. #11758189	C₂×C₈	semidirect
129. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
184. C₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
224. C₆₁	#17316	semidirect
281. M₁₆	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#11758222	2
#21454775	2
C₄×#14519785	2
#21444103	2
#21444101	2
#21444098	2
M₁₆×#92418	2
C₈×#11758189	2
C₂×#16839484	2
#322×D₆₁	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#17316	61