Subgroups — #29645642

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454447	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16839818	C₄	1	4	yes	—
11	#16839816	C₄	1	4	yes	—
12	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839813	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839784	C₄	1	4	yes	—
15	#16839724	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839484	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839484	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92418	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11758189	—	2	16	no	—
90	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₆₁	#131	1	8	yes	—
113	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
115	#92418	—	2	8	no	—
116	#92418	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	#92418	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	#17323	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	#405	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	#405	1	4	yes	—
133	#2920	—	61	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
135	#1452	—	61	1	no	—
136	#1452	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1451	—	61	4	no	—
138	#1450	—	61	2	no	—
139	C₈×M₁₆	—	61	4	no	—
140	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	C₂×#405	1	2	yes	—
143	D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
146	#432	—	61	4	no	—
147	#432	—	61	4	no	—
148	#431	—	61	2	no	—
149	#431	—	61	4	no	—
150	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
151	#423	—	61	4	no	—
152	#407	—	61	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	#322	—	61	4	no	—
161	#322	—	61	4	no	—
162	#322	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
163	C₈²	—	61	4	no	—
164	C₆₁	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
186	#97	—	61	8	no	—
187	C₄×C₈	—	61	4	no	—
188	C₄×C₈	—	61	4	no	—
189	C₄×C₈	—	61	2	no	—
190	C₄×C₈	—	61	1	no	—
191	C₄×C₈	—	61	4	no	—
192	C₄×C₈	—	61	1	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	122	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₈	—	61	8	no	—
214	C₂×C₈	—	61	8	no	—
215	C₂×C₈	—	122	8	no	—
216	C₂×C₈	—	122	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
219	C₄²	—	61	2	no	—
220	C₄²	—	61	2	no	—
221	C₄²	—	61	2	no	—
222	C₄²	—	61	1	no	—
223	C₄²	—	61	2	no	—
224	C₄²	—	61	2	no	—
225	C₄²	—	61	1	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	61	2	no	—
230	C₂³	—	122	4	no	—
231	C₂³	—	122	2	no	—
232	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄	—	61	8	no	—
236	C₂×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	61	4	no	—
253	C₈	—	61	4	no	—
254	C₈	—	122	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	61	4	no	—
257	C₂²	—	122	8	no	—
258	C₂²	—	122	2	no	—
259	C₂²	—	122	2	no	—
260	C₂²	#16839714	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	61	4	no	—
264	C₄	—	122	2	no	—
265	C₄	—	122	2	no	—
266	C₄	#16839714	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄	#131×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	122	4	no	—
271	C₂	C₂×#16839714	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#405×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444111	C₂	semidirect
4. #21444107	C₂	semidirect
5. #21444103	C₂	semidirect
6. #21444098	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1452	C₂	semidirect
22. #16839484	C₂²	semidirect
23. #16839484	C₂²	semidirect
24. C₈×#92418	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#322	C₂²	semidirect
85. C₂×#92418	M₁₆	semidirect
136. #1452	D₆₁	semidirect
162. #322	C₂×D₆₁	semidirect
164. C₆₁	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454447	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#21444111	2
#21444107	2
#21444103	2
#21444098	2
C₆₁×#1452	2
#17323	61