Subgroups — #29645741

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454785	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21444102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519783	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839892	C₄	1	4	yes	—
12	#16839841	C₄	1	4	yes	—
13	#16839833	C₄	1	8	yes	—
14	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839813	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839717	C₄	1	2	yes	—
17	#16839716	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839484	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14519783	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	#11758222	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
80	#11758198	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
82	#11758196	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#11758194	—	2	4	no	—
86	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#11758189	—	2	8	no	—
89	#11758189	—	4	8	no	—
90	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
105	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	#92418	—	2	4	no	—
111	#92418	—	2	8	no	—
112	#17336	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	#568	1	4	yes	—
122	Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	#2965	—	61	2	no	—
125	C₄×#131	—	61	1	no	—
126	#1455	—	61	2	no	—
127	#1453	—	61	2	no	—
128	#1451	—	61	2	no	—
129	#1451	—	61	4	no	—
130	#1450	—	61	1	no	—
131	C₂×#322	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	#2875	1	2	yes	—
135	D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×#131	—	61	2	no	—
137	C₄×#41	—	61	1	no	—
138	#446	—	61	4	no	—
139	#436	—	61	4	no	—
140	#435	—	61	8	no	—
141	#431	—	61	2	no	—
142	#431	—	61	4	no	—
143	#405	—	61	2	no	—
144	#405	—	61	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
151	#322	—	61	2	no	—
152	#322	—	61	4	no	—
153	#322	—	61	4	no	—
154	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
155	#322	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#322	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₈²	—	61	2	no	—
158	C₆₁	#17336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	61	1	no	—
160	#131	—	122	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
168	C₄×D₄	—	61	4	no	—
169	C₄×D₄	—	61	2	no	—
170	#117	—	61	1	no	—
171	#117	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
178	#97	—	61	4	no	—
179	#97	—	61	8	no	—
180	#97	—	61	2	no	—
181	C₄×C₈	—	61	4	no	—
182	C₄×C₈	—	61	4	no	—
183	C₄×C₈	—	61	2	no	—
184	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	#41	—	122	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₂×D₄	—	61	2	no	—
193	C₂×D₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	122	4	no	—
199	M₁₆	—	122	8	no	—
200	M₁₆	—	244	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	61	4	no	—
203	C₂×C₈	—	61	8	no	—
204	C₂×C₈	—	122	8	no	—
205	C₂×C₈	#11758189	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	61	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	122	2	no	—
222	D₄	—	122	4	no	—
223	D₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	122	4	no	—
237	C₈	—	122	8	no	—
238	C₈	C₂×#11758189	1	4	yes	—
239	C₈	C₂×#11758189	1	4	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	122	2	no	—
242	C₂²	—	122	4	no	—
243	C₂²	C₄×#11758189	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	122	2	no	—
247	C₄	—	122	4	no	—
248	C₄	C₄×#11758189	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×#11758189	1	2	yes	—
250	C₄	#16840528	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	244	2	no	—
253	C₂	C₂×C₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21454244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₆₁×#322	C₂
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17336
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444123	C₂	semidirect
4. #21444117	C₂	semidirect
5. #21444108	C₂	semidirect
6. #21444105	C₂	semidirect
7. #21444102	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#322	C₂	semidirect
71. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
131. C₂×#322	D₆₁	semidirect
158. C₆₁	#17336	semidirect
205. C₂×C₈	#11758189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454785	2
C₄×#14519783	2
#21444123	2
#21444117	2
#21444108	2
#21444105	2
#21444102	2
C₂×C₆₁×#322	2
#17336	61