Subgroups — #29645796

Order 15616.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454781	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21454464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839890	C₄	1	4	yes	—
12	#16839838	C₄	1	4	yes	—
13	#16839835	C₄	1	4	yes	—
14	#16839831	C₄	1	4	yes	—
15	#16839824	C₄	1	4	yes	—
16	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839790	C₄	1	2	yes	—
22	#16839730	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
77	#11758222	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
84	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
95	#11758198	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
97	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
98	#11758196	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#92418	—	4	2	no	—
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11758189	—	4	4	no	—
107	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	D₂₄₄	—	4	1	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
124	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
125	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	#92418	—	2	4	no	—
131	#92418	—	2	4	no	—
132	#17342	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	#568	1	4	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	#2965	—	61	2	no	—
147	#2922	—	61	1	no	—
148	#1455	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1454	—	61	2	no	—
150	#1453	—	61	1	no	—
151	#1453	—	61	2	no	—
152	#1452	—	61	2	no	—
153	#1451	—	61	2	no	—
154	#1451	—	61	2	no	—
155	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₆₁	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#2875	1	2	yes	—
158	D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×#41	—	61	1	no	—
160	#446	—	61	4	no	—
161	#436	—	61	4	no	—
162	#435	—	61	4	no	—
163	#435	—	61	4	no	—
164	#433	—	61	4	no	—
165	#431	—	61	2	no	—
166	#431	—	61	2	no	—
167	#431	—	61	2	no	—
168	#431	—	61	2	no	—
169	#431	—	61	2	no	—
170	#424	—	61	2	no	—
171	#408	—	61	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
177	#322	—	61	1	no	—
178	#322	—	61	2	no	—
179	#322	—	61	2	no	—
180	#322	—	61	2	no	—
181	#322	—	61	2	no	—
182	#322	—	61	2	no	—
183	#322	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₈²	—	61	1	no	—
186	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₆₁	#17342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#41	—	61	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
195	C₄×D₄	—	61	2	no	—
196	C₄×D₄	—	61	2	no	—
197	C₄×D₄	—	61	2	no	—
198	#117	—	61	1	no	—
199	#117	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
212	#97	—	61	4	no	—
213	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
214	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	—	61	4	no	—
216	C₄×C₈	—	61	2	no	—
217	C₄×C₈	—	61	2	no	—
218	C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	#41	—	244	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
226	C₂×D₄	—	61	2	no	—
227	C₂×D₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	244	4	no	—
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	61	4	no	—
239	C₂×C₈	—	244	4	no	—
240	C₂×C₈	—	244	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₄²	—	61	2	no	—
253	C₄²	—	61	2	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	61	2	no	—
259	C₂³	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	244	1	no	—
261	D₄	—	244	1	no	—
262	D₄	—	244	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	122	4	no	—
280	C₈	—	122	4	no	—
281	C₈	—	122	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	122	2	no	—
285	C₂²	—	122	2	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	122	2	no	—
291	C₄	—	122	2	no	—
292	C₄	—	122	2	no	—
293	C₄	#16840528	1	2	yes	—
294	C₄	#16840528	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	244	2	no	—
297	C₂	#21454236	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21454248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1455	C₂
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17342
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444118	C₂	semidirect
4. #21444116	C₂	semidirect
5. #21444115	C₂	semidirect
6. #21444110	C₂	semidirect
7. #21444107	C₂	semidirect
8. #21444106	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1455	C₂	semidirect
148. #1455	D₆₁	semidirect
187. C₆₁	#17342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454781	2
#21454464	2
#21444118	2
#21444116	2
#21444115	2
#21444110	2
#21444107	2
#21444106	2
C₆₁×#1455	2
#17342	61