Subgroups — C₂×#21444158 #29645872

Order 15616.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444158	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519737	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519737	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839816	—	2	4	no	—
19	#16839816	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519706	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519687	—	2	2	no	—
23	#16839486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839485	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
48	#14519737	—	2	8	no	—
49	#14519737	—	2	8	no	—
50	#14519737	—	2	8	no	—
51	#14519737	—	2	8	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519706	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519687	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	#11758198	—	2	4	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758196	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#92418	—	2	4	no	—
145	C₂×#92418	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	#100	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
208	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
209	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
210	#92418	—	4	4	no	—
211	C₂×#1466	—	61	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	Dic₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
247	C₂×#432	—	61	2	no	—
248	#1466	—	61	8	no	—
249	C₂×#323	—	61	2	no	—
250	C₂×#323	—	61	1	no	—
251	C₂×#323	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₁	#1466	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
273	#432	—	61	8	no	—
274	#432	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×#97	—	122	2	no	—
279	#323	—	61	4	no	—
280	#323	—	61	8	no	—
281	#323	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
282	C₆₁	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	61	1	no	—
284	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
307	C₄×D₄	—	122	8	no	—
308	C₄×D₄	—	122	8	no	—
309	C₄×D₄	—	122	8	no	—
310	C₄×D₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
332	#97	—	122	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	61	2	no	—
339	C₂⁴	—	61	4	no	—
340	C₂⁴	—	122	1	no	—
341	C₂⁴	—	122	1	no	—
342	C₂⁴	—	122	2	no	—
343	C₂⁴	—	244	2	no	—
344	C₂⁴	—	244	2	no	—
345	C₂⁴	#11758189	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	122	8	no	—
349	C₂×D₄	—	122	8	no	—
350	C₂×D₄	—	122	16	no	—
351	C₂×D₄	—	122	16	no	—
352	C₂×D₄	—	122	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	122	4	no	—
391	C₂×C₈	—	244	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
397	C₄²	—	61	4	no	—
398	C₄²	—	61	4	no	—
399	C₄²	—	61	4	no	—
400	C₄²	—	61	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	61	4	no	—
416	C₂³	—	122	2	no	—
417	C₂³	—	122	4	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	—	122	2	no	—
420	C₂³	—	244	2	no	—
421	C₂³	—	244	8	no	—
422	C₂³	—	244	2	no	—
423	C₂³	—	244	2	no	—
424	C₂³	—	244	8	no	—
425	C₂³	—	244	2	no	—
426	C₂³	—	244	2	no	—
427	C₂³	—	244	2	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11758189	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#11758189	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	122	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	4	no	—
445	C₂×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂×C₄	—	122	4	no	—
450	C₂×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	244	8	no	—
456	C₂×C₄	—	244	8	no	—
457	C₂×C₄	—	244	8	no	—
458	C₂×C₄	—	244	8	no	—
459	C₂×C₄	—	244	2	no	—
460	C₂×C₄	—	244	2	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	244	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	122	4	no	—
480	C₂²	—	244	4	no	—
481	C₂²	—	244	8	no	—
482	C₂²	—	244	4	no	—
483	C₂²	—	244	8	no	—
484	C₂²	—	244	2	no	—
485	C₂²	—	244	2	no	—
486	C₂²	#16839724	1	2	yes	—
487	C₂²	#16839724	1	2	yes	—
488	C₂²	#16839734	1	2	yes	—
489	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	61	4	no	—
497	C₄	—	122	4	no	—
498	C₄	—	122	2	no	—
499	C₄	—	244	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	244	4	no	—
505	C₂	#21444158	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16839724	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16839734	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#323	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839816	C₂	semidirect
3. #21444158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839486	C₂	semidirect
5. C₂×#16839485	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#323	C₂	semidirect
19. #16839816	C₂²	semidirect
23. #16839486	C₂²	semidirect
24. #16839485	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#323	C₂²	semidirect
251. C₂×#323	D₆₁	semidirect
256. C₂×C₆₁	#1466	semidirect
281. #323	C₂×D₆₁	semidirect
282. C₆₁	C₂×#1466	semidirect
505. C₂	#21444158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519737	2
C₂×#16839816	2
#21444158	2
C₂×#16839486	2
C₂×#16839485	2
C₂×C₆₁×#323	2
C₂×#1466	61

Subgroups — C2×#21444158 #29645872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444158 #29645872