Subgroups — C₂×#21444163 #29645878

Order 15616.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21444163	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839488	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16839819	—	2	4	no	—
6	#16839819	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519688	—	2	2	no	—
10	#16839488	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
25	#14519688	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#92418	—	2	8	no	—
93	C₂×#92418	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	#92418	—	4	8	no	—
127	C₂×#1467	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#432	—	61	2	no	—
148	#1467	—	61	8	no	—
149	C₂×#324	—	61	4	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₁	#1467	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	Dic₆₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	#432	—	61	8	no	—
167	#432	—	122	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
170	C₂×#97	—	122	2	no	—
171	#324	—	61	16	no	—
172	C₆₁	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
206	#97	—	122	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	#11758194	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	122	8	no	—
236	C₂×C₈	—	244	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#11758194	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#14519696	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	C₈	—	244	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	#16839726	1	2	yes	—
285	C₂²	#16839726	1	2	yes	—
286	C₂²	#16839736	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14519696	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11758194	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	C₂×#14519696	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#21444163	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16839726	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16839736	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14519696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21444163	C₂	direct (N × H)
152. C₂×C₆₁	#1467	semidirect
172. C₆₁	C₂×#1467	semidirect
299. C₂	#21444163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
#21444163	2
C₂×#16839488	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
C₂×#1467	61

Subgroups — C2×#21444163 #29645878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444163 #29645878