Subgroups — #29645900

Order 15616.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21444145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839819	—	2	1	no	—
24	#16839819	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839815	—	2	1	no	—
26	#16839815	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839786	—	2	1	no	—
28	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758194	—	2	1	no	—
30	#16839485	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#432	—	2	1	no	—
33	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₆₁×#431	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×#423	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519688	—	2	2	no	—
89	C₄×#92418	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
165	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11758198	—	2	4	no	—
184	#11758198	—	2	4	no	—
185	#11758198	—	2	4	no	—
186	#11758198	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	#11758194	—	4	4	no	—
192	C₂×#92418	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	D₂₄₄	—	2	8	no	—
246	D₂₄₄	—	2	8	no	—
247	D₂₄₄	—	2	8	no	—
248	D₂₄₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
250	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
251	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
252	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
253	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
254	#92418	—	4	4	no	—
255	#17364	—	61	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
282	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
286	Dic₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
288	#2920	—	61	1	no	—
289	#2920	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1466	—	61	4	no	—
291	#1462	—	61	4	no	—
292	#1460	—	61	4	no	—
293	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
299	D₆₁	—	4	8	no	—
300	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	#432	—	2	1	no	—
318	#432	—	61	2	no	—
319	#432	—	122	1	no	—
320	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
321	#431	—	2	1	no	—
322	#431	—	61	2	no	—
323	#431	—	122	1	no	—
324	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
325	#423	—	2	1	no	—
326	#423	—	122	1	no	—
327	#407	—	61	2	no	—
328	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
331	#323	—	61	16	no	—
332	C₆₁	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
354	C₄×D₄	—	122	2	no	—
355	C₄×D₄	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	C₄×D₄	—	122	2	no	—
358	C₄×D₄	—	122	2	no	—
359	C₄×D₄	—	122	2	no	—
360	C₄×D₄	—	122	2	no	—
361	C₄×D₄	—	122	2	no	—
362	C₄×D₄	—	122	2	no	—
363	C₄×D₄	—	122	2	no	—
364	C₄×D₄	—	122	2	no	—
365	C₄×D₄	—	122	2	no	—
366	C₄×D₄	—	122	2	no	—
367	C₄×D₄	—	122	2	no	—
368	C₄×D₄	—	122	2	no	—
369	C₄×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	122	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	122	2	no	—
406	C₂⁴	—	61	4	no	—
407	C₂⁴	—	122	8	no	—
408	C₂⁴	—	122	2	no	—
409	C₂⁴	—	122	2	no	—
410	C₂⁴	—	244	4	no	—
411	C₂⁴	—	244	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	61	8	no	—
414	C₂×D₄	—	122	8	no	—
415	C₂×D₄	—	122	8	no	—
416	C₂×D₄	—	122	8	no	—
417	C₂×D₄	—	122	8	no	—
418	C₂×D₄	—	122	8	no	—
419	C₂×D₄	—	122	2	no	—
420	C₂×D₄	—	122	2	no	—
421	C₂×D₄	—	122	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	2	no	—
423	C₂×D₄	—	122	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
441	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	244	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	122	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
471	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	61	8	no	—
491	C₂³	—	122	8	no	—
492	C₂³	—	122	8	no	—
493	C₂³	—	122	4	no	—
494	C₂³	—	122	4	no	—
495	C₂³	—	244	4	no	—
496	C₂³	—	244	4	no	—
497	C₂³	—	244	4	no	—
498	C₂³	—	244	32	no	—
499	C₂³	—	244	4	no	—
500	C₂³	—	244	4	no	—
501	C₂³	—	244	4	no	—
502	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	122	8	no	—
506	D₄	—	122	8	no	—
507	D₄	—	122	8	no	—
508	D₄	—	122	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂×C₄	—	244	8	no	—
527	C₂×C₄	—	244	8	no	—
528	C₂×C₄	—	244	4	no	—
529	C₂×C₄	—	244	4	no	—
530	C₂×C₄	—	244	8	no	—
531	C₂×C₄	—	244	8	no	—
532	C₂×C₄	—	244	4	no	—
533	C₂×C₄	#14519693	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	244	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	122	8	no	—
557	C₂²	—	244	8	no	—
558	C₂²	—	244	16	no	—
559	C₂²	—	244	16	no	—
560	C₂²	—	244	8	no	—
561	C₂²	—	244	4	no	—
562	C₂²	—	244	4	no	—
563	C₂²	#16839735	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#14519693	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	244	4	no	—
576	C₄	#16839725	1	2	yes	—
577	C₄	#16839725	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14519693	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14519693	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	244	8	no	—
584	C₂	C₂×#16839725	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16839735	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#14519693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454452	C₂	semidirect
3. #21444159	C₂	semidirect
4. #21444145	C₂	semidirect
5. #21444139	C₂	semidirect
6. C₆₁×#2920	C₂	semidirect
24. #16839819	C₂²	semidirect
26. #16839815	C₂²	semidirect
30. #16839485	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#432	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
154. C₂×D₂₄₄	M₁₆	semidirect
289. #2920	D₆₁	semidirect
320. #432	C₂×D₆₁	semidirect
324. #431	C₂×D₆₁	semidirect
332. C₆₁	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
#21454452	2
#21444159	2
#21444145	2
#21444139	2
C₆₁×#2920	2
#17364	61