Subgroups — #29646224

Order 15616.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519785	—	2	2	no	—
12	#16840421	—	2	2	no	—
13	#16840421	—	2	4	no	—
14	#16840421	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519763	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519749	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839730	—	2	2	no	—
24	#16839727	—	2	4	no	—
25	#16839724	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839487	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839487	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
38	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519785	—	4	8	no	—
54	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
55	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
57	#14519765	—	2	2	no	—
58	#14519765	—	2	2	no	—
59	#14519763	—	2	4	no	—
60	#14519763	—	2	4	no	—
61	#14519756	—	2	2	no	—
62	#14519756	—	2	2	no	—
63	#14519755	—	2	4	no	—
64	#14519755	—	2	4	no	—
65	#14519751	—	2	2	no	—
66	#14519751	—	2	2	no	—
67	#14519749	—	2	4	no	—
68	#14519749	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
72	#14519737	—	2	4	no	—
73	#14519737	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519689	—	2	4	no	—
86	#14519689	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11758222	—	2	8	no	—
129	#11758222	—	4	8	no	—
130	#11758222	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	#11758198	—	2	4	no	—
159	#11758198	—	2	4	no	—
160	#11758198	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	#11758196	—	2	4	no	—
164	#11758196	—	2	2	no	—
165	#11758196	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	4	4	no	—
171	#11758189	—	4	8	no	—
172	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	D₂₄₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
229	Dic₁₂₂	#99	1	4	yes	—
230	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
231	#92418	—	4	2	no	—
232	#92418	—	4	2	no	—
233	#17414	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
260	Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	Dic₆₁	C₂×#99	1	4	yes	—
264	C₂×#548	—	61	1	no	—
265	#2880	—	61	2	no	—
266	#1472	—	61	2	no	—
267	#1472	—	61	4	no	—
268	#1465	—	61	2	no	—
269	#1465	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1459	—	61	2	no	—
271	#1459	—	61	1	no	—
272	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
279	D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×#41	—	61	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
282	C₂×#131	—	122	2	no	—
283	#548	—	122	2	no	—
284	#548	—	122	2	no	—
285	#548	—	122	4	no	—
286	C₂×#124	—	61	2	no	—
287	C₂×#124	—	61	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂×#121	—	61	2	no	—
291	C₂×#121	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#408	—	122	4	no	—
296	#408	—	122	2	no	—
297	#407	—	61	4	no	—
298	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
301	#324	—	61	2	no	—
302	#324	—	61	4	no	—
303	#324	—	61	4	no	—
304	#324	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
305	#323	—	61	1	no	—
306	#323	—	61	1	no	—
307	#323	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₆₁	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	61	2	no	—
310	C₂×#41	—	61	4	no	—
311	C₂×#41	—	61	2	no	—
312	C₂×#41	—	244	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	244	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
333	#124	—	122	2	no	—
334	#124	—	122	2	no	—
335	#124	—	122	4	no	—
336	#124	—	122	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
341	#121	—	122	2	no	—
342	#121	—	122	2	no	—
343	#121	—	122	4	no	—
344	#121	—	122	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	122	4	no	—
351	C₄×D₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	61	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	122	8	no	—
375	#41	—	244	4	no	—
376	#41	—	244	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	61	4	no	—
394	C₂×D₄	—	61	4	no	—
395	C₂×D₄	—	61	2	no	—
396	C₂×D₄	—	61	2	no	—
397	C₂×D₄	—	122	4	no	—
398	C₂×D₄	—	122	4	no	—
399	C₂×D₄	—	244	2	no	—
400	C₂×D₄	—	244	4	no	—
401	C₂×D₄	—	244	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	244	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	—	122	2	no	—
427	C₂×C₈	—	244	8	no	—
428	C₂×C₈	—	244	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	122	2	no	—
444	C₄²	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	61	4	no	—
454	C₂³	—	122	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	244	2	no	—
457	C₂³	—	244	2	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂³	#14519785	1	2	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	61	4	no	—
462	Q₈	—	122	4	no	—
463	Q₈	—	122	2	no	—
464	Q₈	—	244	2	no	—
465	Q₈	—	244	4	no	—
466	Q₈	—	244	4	no	—
467	Q₈	—	244	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	122	8	no	—
470	D₄	—	122	4	no	—
471	D₄	—	244	2	no	—
472	D₄	—	244	4	no	—
473	D₄	—	244	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	2	no	—
488	C₂×C₄	—	61	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	8	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	244	4	no	—
496	C₂×C₄	—	244	4	no	—
497	C₂×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	244	2	no	—
504	C₈	—	244	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	122	4	no	—
518	C₂²	—	122	4	no	—
519	C₂²	—	122	4	no	—
520	C₂²	—	488	2	no	—
521	C₂²	—	488	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	61	4	no	—
531	C₄	—	122	2	no	—
532	C₄	—	244	2	no	—
533	C₄	—	244	2	no	—
534	C₄	#99×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	244	4	no	—
540	C₂	#21454269	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#99×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1465	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454269	C₂	semidirect
3. #21444184	C₂	semidirect
4. #21444181	C₂	semidirect
5. #21444154	C₂	semidirect
6. #21444137	C₂	semidirect
7. #21444134	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1465	C₂	semidirect
182. C₂³×C₆₁	#131	semidirect
269. #1465	D₆₁	semidirect
308. C₆₁	#17414	semidirect
459. C₂³	#14519785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840421	2
#21454269	2
#21444184	2
#21444181	2
#21444154	2
#21444137	2
#21444134	2
C₆₁×#1465	2
#17414	61