Subgroups — #29646263

Order 15616.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21444179	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21444157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21444137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519784	—	2	2	no	—
7	#16839729	—	2	6	no	—
8	#16839726	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	6	yes	—
10	#16839488	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839488	C₂²	1	3	yes	—
12	#16839486	C₂²	1	6	yes	—
13	#16839486	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#550	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#550	—	2	6	no	—
18	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
23	#14519784	—	4	8	no	—
24	C₂×#11758194	—	2	6	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	6	no	—
26	C₂²⋊#92418	—	2	6	no	—
27	C₂²⋊#92418	—	2	6	no	—
28	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#92418	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
31	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
43	#127×C₆₁	—	2	6	no	—
44	#127×C₆₁	—	2	6	no	—
45	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
46	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
47	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
48	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
50	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
52	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
61	#41×C₆₁	—	4	12	no	—
62	#41×C₆₁	—	4	12	no	—
63	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	8	6	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
96	#11758194	—	4	12	no	—
97	C₂×#92418	—	2	2	no	—
98	C₂×#92418	—	2	6	no	—
99	C₂×#92418	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
112	Q₈×C₆₁	#99	1	4	yes	—
113	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
114	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
115	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
116	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
117	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
118	D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	#92418	—	4	2	no	—
136	#92418	—	4	6	no	—
137	#17419	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
156	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	6	yes	—
159	C₂×#550	D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	#2880	—	61	2	no	—
161	#1471	—	61	6	no	—
162	#1465	—	61	3	no	—
163	#1459	—	61	3	no	—
164	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
167	C₂×C₆₁	—	8	3	no	—
168	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#41	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	—	122	2	no	—
174	#550	—	2	2	no	—
175	#550	—	2	6	no	—
176	C₂×#127	Dic₆₁	1	3	yes	—
177	C₂×#121	Dic₆₁	1	3	yes	—
178	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
181	#408	—	122	6	no	—
182	#407	—	61	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	6	no	—
184	#324	—	61	1	no	—
185	#324	—	61	3	no	—
186	#323	—	61	6	no	—
187	#323	—	61	6	no	—
188	C₆₁	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	2	3	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	6	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
202	#131	—	244	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
205	#127	—	2	6	no	—
206	#127	—	2	6	no	—
207	#121	—	2	6	no	—
208	#121	—	2	6	no	—
209	#121	—	2	6	no	—
210	#121	—	2	6	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	6	no	—
214	C₄×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	61	6	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	122	6	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	122	6	no	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	4	12	no	—
228	#41	—	4	12	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	3	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂×D₄	—	2	6	no	—
238	C₂×D₄	—	4	6	no	—
239	C₂×D₄	—	4	3	no	—
240	C₂×D₄	—	4	6	no	—
241	C₂×D₄	—	8	6	no	—
242	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	6	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	244	12	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	6	no	—
258	C₂×C₈	—	244	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄²	—	2	3	no	—
265	C₄²	—	2	3	no	—
266	C₂³	—	2	3	no	—
267	C₂³	—	2	3	no	—
268	C₂³	—	2	3	no	—
269	C₂³	—	2	3	no	—
270	C₂³	—	2	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	3	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	6	no	—
278	Q₈	#14519692	1	4	yes	—
279	D₄	—	2	12	no	—
280	D₄	—	4	6	no	—
281	D₄	—	4	12	no	—
282	D₄	—	4	6	no	—
283	D₄	—	4	6	no	—
284	D₄	—	8	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	#14519784	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
301	C₈	—	244	2	no	—
302	C₈	—	244	6	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	6	no	—
306	C₂²	—	2	6	no	—
307	C₂²	—	2	6	no	—
308	C₂²	—	4	3	no	—
309	C₂²	—	4	3	no	—
310	C₂²	—	4	3	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	—	8	3	no	—
313	C₂²	—	8	3	no	—
314	C₂²	—	8	3	no	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14519784	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16840529	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	3	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	3	no	—
323	C₄	C₂×#14519692	1	6	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	4	6	no	—
327	C₂	—	8	3	no	—
328	C₂	#21454268	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#14519692	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21454298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#550	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454268	C₂	semidirect
2. #21444179	C₂	semidirect
3. #21444157	C₂	semidirect
4. #21444137	C₂	semidirect
133. C₂×C₄×C₆₁	#131	semidirect
188. C₆₁	#17419	semidirect
299. C₂×C₄	#14519784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454268	2
#21444179	2
#21444157	2
#21444137	2
C₂×C₆₁×#550	2
#17419	61