Finite Group Databasebeta

← #29646304

Subgroups — #29646304

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840465C211yesmaximal, characteristic
2#21454856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444166C212yesmaximal, complemented
6#21444166C212yesmaximal, complemented
7#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444156C212yesmaximal, complemented
9#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444136C212yesmaximal, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840465—21no—
13#16840465—21no—
14#16840465—22no—
15#16840465—22no—
16#16840465—21no—
17#16840465—21no—
18C2×#14519772C412yes—
19C2×#14519762C2212yes—
20C2×#14519752C411yescharacteristic
21C2×#14519752C411yescharacteristic
22C2×#14519752C412yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2212yes—
26C2×#14519735C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D61C411yescharacteristic
28#16839841—21no—
29#16839839—21no—
30#16839835—22no—
31#16839832—22no—
32C8×D244—21no—
33#16839827—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839724C2212yes—
37#16839724C2212yes—
38C22⋊C8×D61C2212yes—
39C22⋊C8×D61C2212yes—
40#16839488C2212yes—
41#16839488C2212yes—
42#16839485C2211yescharacteristic
43#16839485C2212yes—
44#16839485C2211yescharacteristic
45#16839485C2211yescharacteristic
46#16839485C2211yescharacteristic
47#16839485C2212yes—
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#432C2211yescharacteristic
50C61×#431C2211yescharacteristic
51C61×#324C2212yes—
52C61×#324C2212yes—
53C22×D244C2×C412yes—
54C22×D244C2×C411yescharacteristic
55C22×D244C2×C412yes—
56C22×D244C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2×C412yes—
60C22×C4×D61C2312yes—
61C2×#11758189—22no—
62C2×#11758189—22no—
63C2×C8×D61—22no—
64C2×C8×D61—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519752—21no—
74#14519752—21no—
75#14519752—22no—
76#14519752—21no—
77#14519752—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×D244D412yes—
90C4×D244D412yes—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519735—22no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
102C2×#11758196C2×C412yes—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×#11758198C2×C412yes—
107C2×#11758198C2×C412yes—
108C2×#11758198C2×C412yes—
109C2×#11758198C2×C412yes—
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2×C412yes—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C22⋊#92418C2311yescharacteristic
116C22⋊#92418C2312yes—
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118#14519689—22no—
119#14519689—22no—
120#14519689—22no—
121#14519689—22no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124#125×C61—21no—
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140C23×D61C22×C411yescharacteristic
141C23×D61C22×C412yes—
142C23×D61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C22×C412yes—
144C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C61C22×C412yes—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic61C22×C412yes—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D244C22⋊C412yes—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—82no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206#11758198C22⋊C412yes—
207#11758198C22⋊C412yes—
208#11758198C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—22no—
221#11758189—82no—
222#11758189—82no—
223C8×D61—82no—
224C8×D61—82no—
225C23×C61C23×C411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61C2×C22⋊C412yes—
240C22×D61C2×C22⋊C412yes—
241C22×D61#13112yes—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—44no—
270D244—44no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—42no—
285C8×C61—41no—
286#92418—41no—
287#92418—42no—
288#92418—41no—
289#17424—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C61C2×#13111yescharacteristic
294C22×C61#56811yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—22no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61#41312yes—
321Dic61—22no—
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325C2×#553—611no—
326#2974—611no—
327#2974—611no—
328#1470—611no—
329#1470D6111yescharacteristic, complemented
330#1468—612no—
331#1468—612no—
332#1466—611no—
333#1465—612no—
334#1460—611no—
335#1459—612no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61#288011yescharacteristic
339C2×C61#288311yescharacteristic
340C2×C61C2×#41311yescharacteristic
341D61—42no—
342D61—42no—
343D61—42no—
344D61—81no—
345#553—1221no—
346#553—1221no—
347#553—1222no—
348#553—1222no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351C2×#126—612no—
352C2×#125C2×D6111yescharacteristic
353C2×#123—612no—
354C2×#121—612no—
355C2×#121—611no—
356C2×#121—611no—
357C2×C4×D4—612no—
358C2×C4×D4—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360C2×#117—611no—
361C22×C4⋊C4—611no—
362#436—1221no—
363#436—1221no—
364#435—1222no—
365#435—1222no—
366C8×D4—1221no—
367C8×D4—1221no—
368#432—611no—
369#432C2×D6111yescharacteristic
370#431—611no—
371#431C2×D6111yescharacteristic
372#407—612no—
373#407—612no—
374C2×C22⋊C8—612no—
375C2×C22⋊C8—612no—
376#324—612no—
377#324—612no—
378#324C2×D6112yes—
379#324C2×D6112yes—
380#323—611no—
381#323—612no—
382#323—611no—
383#323—611no—
384#323—611no—
385#323—612no—
386C61#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—611no—
388C22×D4—612no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—612no—
391C23×C4—612no—
392C23×C4—612no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—611no—
395C2×M16—1222no—
396C2×M16—1222no—
397C22×C8—1222no—
398C22×C8—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1222no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—1222no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—612no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C42—612no—
455C2×C42C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—611no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8—611no—
463C22⋊C8—1222no—
464C22⋊C8—1222no—
465C22⋊C8—1222no—
466C22⋊C8—1222no—
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—1221no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1221no—
474C24—612no—
475C24—611no—
476C24—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—4882no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—4882no—
506C22×C4—4882no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4C2×C4×D6112yes—
510C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D6112yes—
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514M16—4882no—
515M16—4882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—4882no—
523C2×C8—4882no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—612no—
540C22⋊C4—612no—
541C22⋊C4—612no—
542C22⋊C4—612no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C23—612no—
560C23—612no—
561C23—612no—
562C23—1222no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—1221no—
567C23—1221no—
568C23—1221no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23C22×C4×D6111yescharacteristic
576D4—1222no—
577D4—1222no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—2441no—
621C8—2442no—
622C8—2441no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—1222no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—1222no—
629C22—1222no—
630C22—1222no—
631C22—1222no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4882no—
635C22—4882no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
644C22#131×D6111yescharacteristic
645C22#1684052711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—1222no—
654C4—1222no—
655C4—2441no—
656C4—2441no—
657C4#1683974512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—4881no—
661C2—2442no—
662C2—2442no—
663C2—2442no—
664C2#2145426711yescharacteristic
665C2#2145427811yescharacteristic
666C2C2×#1683974511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840465C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#17424
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454856C2semidirect
3. #21454853C2semidirect
4. #21444175C2semidirect
5. #21444166C2semidirect
6. #21444166C2semidirect
7. #21444159C2semidirect
8. #21444156C2semidirect
9. #21444139C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
329. #1470D61semidirect
386. C61#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404652
#214548562
#214548532
#214441752
#214441662
#214441592
#214441562
#214441392
#214441362
C61×#14702
#1742461