Finite Group Databasebeta

← #29646310

Subgroups — #29646310

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840420C211yesmaximal, characteristic
2#21454909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444169C212yesmaximal, complemented
6#21444169C212yesmaximal, complemented
7#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444158C212yesmaximal, complemented
9#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444138C212yesmaximal, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C411yescharacteristic
13C22×Q8×D61C411yescharacteristic
14#16840420—21no—
15#16840420—21no—
16#16840420—21no—
17#16840420—22no—
18#16840420—22no—
19#16840420—21no—
20C2×#14519763C2212yes—
21C2×#14519754C412yes—
22C2×#14519753C411yescharacteristic
23C2×#14519750C412yes—
24C2×#14519748C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27C2×#14519737C2212yes—
28#16839892—21no—
29#16839891—22no—
30#16839890—22no—
31#16839889—21no—
32C8×Dic122—21no—
33#16839886—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839816C2212yes—
36#16839816C2212yes—
37#16839815C2211yescharacteristic
38#16839812C2212yes—
39#16839812C2212yes—
40#16839486C2212yes—
41#16839486C2212yes—
42#16839485C2211yescharacteristic
43#16839485C2212yes—
44#16839485C2211yescharacteristic
45#16839485C2211yescharacteristic
46#16839485C2211yescharacteristic
47#16839485C2212yes—
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#432C2211yescharacteristic
50C61×#431C2211yescharacteristic
51C61×#323C2212yes—
52C61×#323C2212yes—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic122C2×C412yes—
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—21no—
62C2×Q8×D61—44no—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D61C2×C412yes—
65C22×C22⋊D61C2×C412yes—
66C23×Dic61C2×C412yes—
67C22×C4×D61C2×C412yes—
68C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519748—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122D412yes—
92C4×Dic122D412yes—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
104C2×#11758196C2×C412yes—
105C2×#11758196C2×C412yes—
106C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
107C2×#11758198C2×C412yes—
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2312yes—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519706—22no—
114#14519706—22no—
115#14519706—22no—
116#14519706—22no—
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118C22⋊#92418C2312yes—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120#14519688—21no—
121#14519687—22no—
122#14519687—22no—
123C4×#92418—21no—
124C8×Dic61—22no—
125C8×Dic61—22no—
126C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
133C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61C2312yes—
139C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C24×C61C22×C412yes—
143C23×D61C22×C411yescharacteristic
144C23×D61C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—42no—
151C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61C22×C412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—44no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—44no—
165C22×Dic61C22×C412yes—
166C22×Dic61C22×C412yes—
167C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—48no—
171Q8×D61—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—48no—
174#11758224—44no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—41no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×Dic122—24no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—44no—
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic122C22⋊C412yes—
194C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196C22⋊C412yes—
222#11758196C22⋊C412yes—
223#11758196C22⋊C412yes—
224#11758196C22⋊C412yes—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C4×Dic61C2×D412yes—
228C4×Dic61C2×D412yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61C23×C411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61#13112yes—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
281D244—42no—
282D244—42no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—44no—
289Dic122—22no—
290Dic122—24no—
291Dic122—44no—
292Dic122—44no—
293Dic122#10014yes—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—42no—
297#92418—41no—
298#92418—42no—
299#92418—41no—
300#17425—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C61C2×#13111yescharacteristic
310C22×C61#56811yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61C2×#10012yes—
328Dic61—22no—
329Dic61—22no—
330Dic61—22no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61C2×#10014yes—
334C2×#548—611no—
335#2984—611no—
336#2984—611no—
337#1469—612no—
338#1469—612no—
339#1469—611no—
340#1469D6111yescharacteristic, complemented
341#1466—611no—
342#1466—612no—
343#1460—611no—
344#1460—612no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—82no—
348C2×C61#288011yescharacteristic
349C2×C61#288411yescharacteristic
350C2×C61C22×#10011yescharacteristic
351D61—42no—
352D61—81no—
353C22×#41—611no—
354C23×Q8—611no—
355#548—1221no—
356#548—1221no—
357#548—1222no—
358#548—1222no—
359#548—1221no—
360#548—1221no—
361C2×#124—612no—
362C2×#124C2×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—611no—
364C2×C22⋊Q8—612no—
365C2×#121—611no—
366C2×#121—612no—
367C2×C4×Q8—611no—
368C2×C4×D4—612no—
369C2×C4×D4—611no—
370#446—1221no—
371#446—1222no—
372#446—1221no—
373#446—1222no—
374C8×Q8—1221no—
375C8×Q8—1221no—
376#432—611no—
377#432—612no—
378#432—612no—
379#432C2×D6111yescharacteristic
380#431—611no—
381#431—612no—
382#431—612no—
383#431C2×D6111yescharacteristic
384#323—612no—
385#323—612no—
386#323—611no—
387#323—612no—
388#323—611no—
389#323—611no—
390#323—611no—
391#323—612no—
392#323C2×D6112yes—
393#323C2×D6112yes—
394C61#1742511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—2444no—
399C22×Q8—611no—
400C22×Q8—612no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×Q8—1222no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—2444no—
405C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
406C22×D4—612no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4C4×D6111yescharacteristic
410C23×C4—612no—
411C23×C4—612no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4—611no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1222no—
419#124—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—612no—
439C4×Q8—612no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—611no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—611no—
458C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
460C2×C42—612no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1222no—
465C4⋊C8—1222no—
466C4⋊C8—1222no—
467C4⋊C8—1222no—
468C4⋊C8—1221no—
469C4⋊C8—1221no—
470C22⋊C8—611no—
471C22⋊C8—612no—
472C22⋊C8—611no—
473C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D6112yes—
475C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
476#97—21no—
477#97—1222no—
478#97—1222no—
479#97—1221no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1222no—
482C4×C8—1222no—
483C4×C8—1221no—
484C24—611no—
485C24—611no—
486C24C2×C4×D6112yes—
487#41—2444no—
488#41—2448no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1224no—
499C2×Q8—2444no—
500C2×Q8—2444no—
501C2×Q8—2448no—
502C2×Q8—2444no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2444no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—612no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4—2444no—
532C22×C4—2444no—
533C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D6112yes—
536C22×C4C23×D6111yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8—1221no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C42—612no—
567C42—612no—
568C42—612no—
569C42—612no—
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—612no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C22×C4×D6111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—614no—
593Q8—1224no—
594Q8—1222no—
595Q8—2444no—
596Q8—2444no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—1224no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—2441no—
640C8—2442no—
641C8—2441no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—1222no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
660C22#131×D6111yescharacteristic
661C22#1684052711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—614no—
669C4—1222no—
670C4—1222no—
671C4—1222no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4#100×D6112yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—4881no—
679C2—2442no—
680C2#2145426711yescharacteristic
681C2#2145428111yescharacteristic
682C2C2×#100×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840420C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#17425
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454909C2semidirect
3. #21454906C2semidirect
4. #21444171C2semidirect
5. #21444169C2semidirect
6. #21444169C2semidirect
7. #21444159C2semidirect
8. #21444158C2semidirect
9. #21444139C2semidirect
10. #21444138C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
340. #1469D61semidirect
394. C61#17425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404202
#214549092
#214549062
#214441712
#214441692
#214441592
#214441582
#214441392
#214441382
C61×#14692
#1742561