Subgroups — #29646311

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21444171	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21444160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21444140	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16839893	—	2	6	no	—
7	Q₈×#92418	—	2	2	no	—
8	#16839819	C₂²	1	6	yes	—
9	#16839815	C₂²	1	6	yes	—
10	#16839486	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839486	C₂²	1	3	yes	—
12	#16839486	C₂²	1	6	yes	—
13	#16839486	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#548	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#548	—	2	6	no	—
18	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄⋊#92418	—	2	6	no	—
24	C₄⋊#92418	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#92418	C₂³	1	6	yes	—
27	#14519688	—	2	6	no	—
28	C₄×#92418	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₆₁	—	2	3	no	—
30	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#124×C₆₁	—	2	6	no	—
42	#124×C₆₁	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
45	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
46	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
49	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
50	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₆₁	—	4	12	no	—
60	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
108	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
109	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
110	Q₈×C₆₁	#100	1	4	yes	—
111	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
112	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
113	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	#92418	—	4	2	no	—
131	#92418	—	4	6	no	—
132	#17425	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
145	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
153	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	6	yes	—
154	C₂×#548	D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	#2984	—	61	2	no	—
156	#1469	—	61	6	no	—
157	#1466	—	61	3	no	—
158	#1460	—	61	3	no	—
159	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₁	—	8	3	no	—
163	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#41	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
168	#548	—	2	2	no	—
169	#548	—	2	6	no	—
170	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	3	yes	—
172	C₂×#121	Dic₆₁	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
175	#446	—	122	6	no	—
176	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
177	#432	—	61	6	no	—
178	#431	—	61	6	no	—
179	#323	—	61	1	no	—
180	#323	—	61	3	no	—
181	#323	—	61	6	no	—
182	#323	—	61	6	no	—
183	C₆₁	#17425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#41	—	2	3	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
196	#124	—	2	6	no	—
197	#124	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	#121	—	2	6	no	—
201	#121	—	2	6	no	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	6	no	—
205	C₄×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	3	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	6	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	122	6	no	—
213	C₄⋊C₈	—	122	6	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	61	6	no	—
216	#97	—	122	6	no	—
217	C₄×C₈	—	122	6	no	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	12	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂×D₄	—	4	3	no	—
235	C₂×D₄	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₈	—	122	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	6	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	6	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	3	no	—
260	C₂³	—	2	3	no	—
261	C₂³	—	2	3	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	3	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	#14519784	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	6	no	—
269	Q₈	—	4	6	no	—
270	Q₈	—	4	6	no	—
271	Q₈	#14519694	1	4	yes	—
272	D₄	—	4	12	no	—
273	D₄	—	4	6	no	—
274	D₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₈	—	244	2	no	—
292	C₈	—	244	6	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	8	3	no	—
304	C₂²	—	8	3	no	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14519784	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16840529	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	6	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	3	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	3	no	—
313	C₄	C₂×#14519694	1	6	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	3	no	—
318	C₂	#21454268	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21454283	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#14519694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#548	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17425
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454908	C₂	semidirect
2. #21444171	C₂	semidirect
3. #21444160	C₂	semidirect
4. #21444140	C₂	semidirect
183. C₆₁	#17425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454908	2
#21444171	2
#21444160	2
#21444140	2
C₂×C₆₁×#548	2
#17425	61