Subgroups — C₂×#21444249 #29646413

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444249	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11758194	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	#16839786	—	2	2	no	—
20	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839494	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#431	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758194	—	4	4	no	—
39	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11758196	—	2	8	no	—
128	#11758196	—	2	4	no	—
129	#11758196	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	#11758194	—	4	8	no	—
134	C₂×#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	#103	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
171	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
172	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
173	Dic₁₂₂	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
175	#92418	—	4	4	no	—
176	C₂×#1487	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	Dic₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
198	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#423	—	61	1	no	—
200	#1487	—	61	8	no	—
201	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₁	#1487	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	2	2	no	—
222	#431	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
223	#423	—	61	4	no	—
224	#423	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	Q₈⋊C₈	—	61	16	no	—
231	C₆₁	C₂×#1487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
300	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	M₁₆	—	244	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	122	4	no	—
318	C₂×C₈	—	244	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₄²	—	122	4	no	—
326	C₄²	—	122	8	no	—
327	C₄²	—	122	4	no	—
328	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
329	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
330	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#14519702	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	61	8	no	—
344	Q₈	—	122	16	no	—
345	Q₈	—	122	8	no	—
346	Q₈	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	16	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	122	8	no	—
357	C₂×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	244	8	no	—
359	C₂×C₄	—	244	4	no	—
360	C₂×C₄	#14519702	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#14519702	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	244	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	#16839725	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14519702	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×#14519702	1	2	yes	—
384	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	122	8	no	—
391	C₄	—	244	4	no	—
392	C₄	#16839725	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#14519702	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#14519702	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	#21444249	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16839725	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×#14519702	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16839780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444249	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839494	C₂	semidirect
23. #16839494	C₂²	semidirect
110. C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	semidirect
173. Dic₁₂₂	C₂×M₁₆	semidirect
203. C₂×C₆₁	#1487	semidirect
231. C₆₁	C₂×#1487	semidirect
399. C₂	#21444249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839786	2
#21444249	2
C₂×#16839494	2
C₂×C₆₁×#431	2
C₂×#1487	61

Subgroups — C2×#21444249 #29646413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444249 #29646413