Subgroups — C₂×#21444250 #29646415

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444250	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758224	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519742	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519735	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519733	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839818	—	2	2	no	—
24	#16839818	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839813	—	2	2	no	—
26	#16839813	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
30	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839492	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
52	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519742	—	2	2	no	—
58	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	#14519737	—	2	4	no	—
64	#14519737	—	2	4	no	—
65	#14519735	—	2	2	no	—
66	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519733	—	2	4	no	—
68	#14519733	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519706	—	2	4	no	—
89	#14519689	—	2	4	no	—
90	#14519689	—	2	4	no	—
91	#14519687	—	2	4	no	—
92	C₄×#92418	—	2	1	no	—
93	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11758224	—	2	16	no	—
135	#11758224	—	2	8	no	—
136	#11758224	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	#11758198	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11758196	—	2	2	no	—
169	#11758196	—	2	2	no	—
170	#11758196	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#92418	—	2	2	no	—
182	C₂×#92418	—	2	2	no	—
183	C₂×#92418	—	4	2	no	—
184	C₂×#92418	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
234	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₂₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
239	#92418	—	4	2	no	—
240	#92418	—	4	2	no	—
241	C₂×#1488	—	61	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
269	C₂×#432	—	61	1	no	—
270	C₂×#431	—	61	1	no	—
271	#1488	—	61	8	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
273	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₁	#1488	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
281	D₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×#41	—	61	1	no	—
283	C₄×#41	—	61	4	no	—
284	C₄×#41	—	61	4	no	—
285	C₄×#41	—	122	2	no	—
286	C₄×#41	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	61	1	no	—
294	C₂×#117	—	122	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
297	#432	—	61	4	no	—
298	#432	—	122	2	no	—
299	#431	—	61	4	no	—
300	#431	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
306	C₂×#97	—	122	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
311	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
312	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
313	C₆₁	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	61	4	no	—
315	C₂×#41	—	122	2	no	—
316	C₂×#41	—	122	4	no	—
317	C₂×#41	—	122	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	61	4	no	—
340	C₄×D₄	—	122	2	no	—
341	C₄×D₄	—	122	4	no	—
342	C₄×D₄	—	122	4	no	—
343	C₄×D₄	—	122	4	no	—
344	C₄×D₄	—	122	4	no	—
345	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	#117	—	61	4	no	—
348	#117	—	122	4	no	—
349	#117	—	122	4	no	—
350	#117	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
378	#97	—	122	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	61	2	no	—
381	C₄×C₈	—	122	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	61	1	no	—
385	#41	—	122	8	no	—
386	#41	—	122	16	no	—
387	#41	—	122	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	4	no	—
395	C₂×D₄	—	122	8	no	—
396	C₂×D₄	#11758189	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂×C₈	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	244	2	no	—
433	C₂×C₈	—	244	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₄²	—	61	2	no	—
446	C₄²	—	61	2	no	—
447	C₄²	—	61	2	no	—
448	C₄²	—	61	2	no	—
449	C₄²	—	61	2	no	—
450	C₄²	—	61	2	no	—
451	C₄²	—	122	4	no	—
452	C₄²	—	122	4	no	—
453	C₄²	—	122	2	no	—
454	C₄²	—	122	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	61	2	no	—
464	C₂³	—	122	2	no	—
465	C₂³	—	122	2	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	61	4	no	—
469	Q₈	—	122	4	no	—
470	Q₈	—	122	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	122	16	no	—
474	D₄	C₂×#11758189	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	16	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	244	2	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	8	no	—
500	C₂×C₄	—	244	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	244	2	no	—
514	C₈	—	244	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	122	2	no	—
520	C₂²	—	122	2	no	—
521	C₂²	—	122	2	no	—
522	C₂²	—	244	4	no	—
523	C₂²	#16839724	1	2	yes	—
524	C₂²	#16839755	1	2	yes	—
525	C₂²	#16839777	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	122	2	no	—
531	C₄	—	122	2	no	—
532	C₄	—	122	4	no	—
533	C₄	—	122	2	no	—
534	C₄	—	244	2	no	—
535	C₄	#16839724	1	2	yes	—
536	C₄	#16839755	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	244	2	no	—
543	C₂	#21444250	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16839724	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16839755	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16839777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839818	C₂	semidirect
3. C₂×#16839813	C₂	semidirect
4. #21444250	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839494	C₂	semidirect
6. C₂×#16839492	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#92418	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. #16839818	C₂²	semidirect
26. #16839813	C₂²	semidirect
33. #16839494	C₂²	semidirect
34. #16839492	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#92418	C₂²	semidirect
39. C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
275. C₂×D₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
277. C₂×C₆₁	#1488	semidirect
312. D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
313. C₆₁	C₂×#1488	semidirect
543. C₂	#21444250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758224	2
C₂×#16839818	2
C₂×#16839813	2
#21444250	2
C₂×#16839494	2
C₂×#16839492	2
C₂×D₄⋊#92418	2
C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	2
C₂×#1488	61

Subgroups — C2×#21444250 #29646415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444250 #29646415