Subgroups — C₂×#21444256 #29646439

Order 15616.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444256	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	—	2	1	no	—
9	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
10	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758222	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₄×#11758194	—	2	2	no	—
23	C₄×#11758194	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519688	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839492	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16839489	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#423	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
46	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	#14519736	—	2	2	no	—
64	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519734	—	2	4	no	—
66	#14519734	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
70	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
79	#14519688	—	2	4	no	—
80	C₄×#92418	—	2	2	no	—
81	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	#11758222	—	2	16	no	—
124	#11758222	—	2	8	no	—
125	#11758222	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	#11758198	—	2	4	no	—
157	#11758198	—	2	2	no	—
158	#11758198	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11758196	—	2	4	no	—
164	#11758196	—	2	2	no	—
165	#11758196	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	#11758194	—	2	16	no	—
171	C₂×#92418	—	2	8	no	—
172	C₂×#92418	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₂₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
226	#92418	—	2	8	no	—
227	C₂×#1489	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
255	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
257	#1489	—	61	8	no	—
258	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
259	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₁	#1489	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
265	D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	61	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
269	C₄×#41	—	61	4	no	—
270	C₄×#41	—	61	4	no	—
271	C₄×#41	—	122	2	no	—
272	C₄×#41	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
279	C₂×#117	—	61	1	no	—
280	C₂×#117	—	122	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	2	2	no	—
284	#423	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
288	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
289	C₂×#97	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	61	8	no	—
292	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
293	C₆₁	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	61	4	no	—
295	C₂×#41	—	122	4	no	—
296	C₂×#41	—	122	4	no	—
297	C₂×#41	—	122	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
319	C₄×D₄	—	61	4	no	—
320	C₄×D₄	—	61	2	no	—
321	C₄×D₄	—	61	2	no	—
322	C₄×D₄	—	122	4	no	—
323	C₄×D₄	—	122	4	no	—
324	C₄×D₄	—	122	4	no	—
325	C₄×D₄	—	122	4	no	—
326	C₄×D₄	—	122	2	no	—
327	C₄×D₄	—	122	1	no	—
328	C₄×D₄	—	122	1	no	—
329	#117	—	61	4	no	—
330	#117	—	122	2	no	—
331	#117	—	122	4	no	—
332	#117	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
356	#97	—	122	4	no	—
357	C₄×C₈	—	61	4	no	—
358	C₄×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂⁴	—	122	1	no	—
360	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	122	8	no	—
362	#41	—	122	8	no	—
363	#41	—	122	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	—	61	2	no	—
369	C₂×D₄	—	61	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	8	no	—
371	C₂×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂×D₄	—	122	1	no	—
373	C₂×D₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	122	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	122	8	no	—
407	C₂×C₈	—	122	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₄²	—	122	2	no	—
420	C₄²	—	122	4	no	—
421	C₄²	—	122	2	no	—
422	C₄²	—	122	4	no	—
423	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
424	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
425	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	122	2	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	61	4	no	—
443	Q₈	—	122	4	no	—
444	Q₈	—	122	2	no	—
445	D₄	—	61	4	no	—
446	D₄	—	122	16	no	—
447	D₄	—	122	4	no	—
448	D₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	16	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	—	244	4	no	—
468	C₂×C₄	—	244	8	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	#14519703	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	122	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	122	4	no	—
492	C₂²	—	244	2	no	—
493	C₂²	—	244	8	no	—
494	C₂²	—	244	2	no	—
495	C₂²	#16839725	1	2	yes	—
496	C₂²	#16839761	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14519703	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	122	4	no	—
504	C₄	—	244	2	no	—
505	C₄	—	244	2	no	—
506	C₄	#16839725	1	2	yes	—
507	C₄	#16839761	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14519703	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	244	4	no	—
515	C₂	#21444256	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16839725	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16839761	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#14519703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
3. #21444256	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839492	C₂	semidirect
5. C₂×#16839489	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#423	C₂	semidirect
23. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
26. #16839492	C₂²	semidirect
27. #16839489	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
128. C₂×D₂₄₄	M₁₆	semidirect
140. C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	semidirect
216. D₂₄₄	C₂×M₁₆	semidirect
224. Dic₁₂₂	C₂×M₁₆	semidirect
255. C₂×#423	D₆₁	semidirect
261. C₂×C₆₁	#1489	semidirect
284. #423	C₂×D₆₁	semidirect
293. C₆₁	C₂×#1489	semidirect
515. C₂	#21444256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21444256	2
C₂×#16839492	2
C₂×#16839489	2
C₂×C₆₁×#423	2
C₂×#1489	61

Subgroups — C2×#21444256 #29646439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444256 #29646439