Subgroups — C₂×#21444217 #29646507

Order 15616.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444217	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
7	#16840312	—	2	2	no	—
8	#16840312	—	2	2	no	—
9	#16840312	C₄	1	4	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519751	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839815	—	2	2	no	—
19	#16839815	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839489	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
33	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
41	#14519777	—	2	2	no	—
42	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519774	—	2	2	no	—
44	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519765	—	2	4	no	—
46	#14519765	—	2	4	no	—
47	#14519751	—	2	4	no	—
48	#14519751	—	2	4	no	—
49	#14519751	—	2	4	no	—
50	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
63	C₄×#92418	—	2	2	no	—
64	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	#11758222	—	4	16	no	—
104	#11758222	—	4	8	no	—
105	#11758222	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#11758198	—	2	8	no	—
133	#11758198	—	2	4	no	—
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#92418	—	2	4	no	—
139	C₂×#92418	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	#102	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	D₂₄₄	—	2	8	no	—
176	D₂₄₄	—	4	8	no	—
177	D₂₄₄	—	4	4	no	—
178	D₂₄₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
183	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
184	#92418	—	4	4	no	—
185	C₂×#1480	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₁	#408	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₁	#408	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×#532	—	61	1	no	—
210	C₂×#431	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1480	—	61	8	no	—
213	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₁	#1480	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
219	D₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×#41	—	122	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
222	#532	—	61	4	no	—
223	#532	—	61	4	no	—
224	#532	—	122	2	no	—
225	#532	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
227	C₂×#127	—	61	1	no	—
228	C₂×#124	—	122	1	no	—
229	C₂×#121	—	61	2	no	—
230	C₂×#121	—	122	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#431	—	61	4	no	—
235	#431	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	61	16	no	—
244	C₆₁	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	122	4	no	—
246	C₂×#41	—	122	4	no	—
247	C₂×#41	—	244	4	no	—
248	C₂×#41	—	244	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
264	#127	—	61	4	no	—
265	#127	—	122	2	no	—
266	#124	—	122	4	no	—
267	#124	—	122	4	no	—
268	#121	—	61	8	no	—
269	#121	—	122	4	no	—
270	#121	—	122	4	no	—
271	#121	—	122	4	no	—
272	C₄×D₄	—	61	4	no	—
273	C₄×D₄	—	61	4	no	—
274	C₄×D₄	—	122	4	no	—
275	C₄×D₄	—	122	2	no	—
276	C₄×D₄	—	122	2	no	—
277	C₄×D₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
295	C₄×C₈	—	61	4	no	—
296	C₄×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂⁴	—	122	2	no	—
298	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	244	16	no	—
300	#41	—	244	8	no	—
301	#41	—	244	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
304	C₂×D₄	—	61	4	no	—
305	C₂×D₄	—	122	8	no	—
306	C₂×D₄	—	122	4	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	4	no	—
309	C₂×D₄	—	122	8	no	—
310	C₂×D₄	—	244	4	no	—
311	C₂×D₄	—	244	8	no	—
312	C₂×D₄	—	244	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11758199	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11758201	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂×C₈	—	244	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
346	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
347	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	122	4	no	—
358	C₂³	—	244	4	no	—
359	C₂³	—	244	4	no	—
360	C₂³	—	244	4	no	—
361	C₂³	#14519697	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	244	8	no	—
365	D₄	—	122	8	no	—
366	D₄	—	244	8	no	—
367	D₄	—	244	16	no	—
368	D₄	—	244	4	no	—
369	D₄	—	244	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄	—	244	8	no	—
380	C₂×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂×C₄	—	244	4	no	—
382	C₂×C₄	#14519697	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14519697	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	244	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	488	8	no	—
404	C₂²	—	244	4	no	—
405	C₂²	—	244	4	no	—
406	C₂²	—	244	4	no	—
407	C₂²	#16839728	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#14519697	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14519697	1	2	yes	—
410	C₂²	#16839778	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	244	4	no	—
417	C₄	#16839728	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14519697	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14519697	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#14519783	1	2	yes	—
421	C₄	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	488	4	no	—
425	C₂	#21444217	1	4	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16839728	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#14519697	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16839778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839815	C₂	semidirect
3. #21444217	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839489	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16839815	C₂²	semidirect
23. #16839489	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
211. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
215. C₂×C₆₁	#1480	semidirect
240. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
244. C₆₁	C₂×#1480	semidirect
425. C₂	#21444217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16839815	2
#21444217	2
C₂×#16839489	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₂×#1480	61

Subgroups — C2×#21444217 #29646507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444217 #29646507