Subgroups — C₂×#21444237 #29646532

Order 15616.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444237	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
7	#16840312	—	2	2	no	—
8	#16840312	—	2	2	no	—
9	#16840312	C₄	1	4	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519751	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839815	—	2	2	no	—
19	#16839815	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
23	#16839491	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
40	#14519777	—	2	2	no	—
41	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519774	—	2	2	no	—
43	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519765	—	2	4	no	—
45	#14519765	—	2	4	no	—
46	#14519751	—	2	4	no	—
47	#14519751	—	2	4	no	—
48	#14519751	—	2	4	no	—
49	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
63	C₄×#92418	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	#11758222	—	4	16	no	—
102	#11758222	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#11758198	—	2	8	no	—
129	#11758198	—	2	4	no	—
130	#11758198	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	D₂₄₄	—	2	8	no	—
170	D₂₄₄	—	4	8	no	—
171	D₂₄₄	—	4	4	no	—
172	D₂₄₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
174	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
175	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
176	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
177	#92418	—	4	4	no	—
178	C₂×#1484	—	61	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₁	#408	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₁	#408	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	Dic₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×#532	—	61	1	no	—
202	C₂×#431	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1484	—	61	8	no	—
205	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₆₁	#1484	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
211	D₆₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×#41	—	122	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
214	#532	—	61	4	no	—
215	#532	—	61	4	no	—
216	#532	—	122	2	no	—
217	#532	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
219	C₂×#127	—	61	1	no	—
220	C₂×#124	—	122	1	no	—
221	C₂×#121	—	61	2	no	—
222	C₂×#121	—	122	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#431	—	61	4	no	—
227	#431	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
232	C₂×#97	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	D₄⋊C₈	—	61	16	no	—
236	C₆₁	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	122	4	no	—
238	C₂×#41	—	122	4	no	—
239	C₂×#41	—	244	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
255	#127	—	61	4	no	—
256	#127	—	122	2	no	—
257	#124	—	122	4	no	—
258	#124	—	122	4	no	—
259	#121	—	61	8	no	—
260	#121	—	122	4	no	—
261	#121	—	122	4	no	—
262	#121	—	122	4	no	—
263	C₄×D₄	—	61	4	no	—
264	C₄×D₄	—	61	4	no	—
265	C₄×D₄	—	122	4	no	—
266	C₄×D₄	—	122	2	no	—
267	C₄×D₄	—	122	4	no	—
268	C₄×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	122	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	122	2	no	—
289	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	244	16	no	—
291	#41	—	244	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
294	C₂×D₄	—	61	4	no	—
295	C₂×D₄	—	122	8	no	—
296	C₂×D₄	—	122	4	no	—
297	C₂×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂×D₄	—	122	4	no	—
299	C₂×D₄	—	122	8	no	—
300	C₂×D₄	—	244	4	no	—
301	C₂×D₄	—	244	8	no	—
302	C₂×D₄	—	244	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
310	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	122	4	no	—
326	C₂×C₈	—	244	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
333	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
334	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
335	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	122	4	no	—
347	C₂³	—	244	4	no	—
348	C₂³	—	244	4	no	—
349	C₂³	—	244	4	no	—
350	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	244	8	no	—
353	D₄	—	122	8	no	—
354	D₄	—	244	8	no	—
355	D₄	—	244	16	no	—
356	D₄	—	244	4	no	—
357	D₄	—	244	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	244	4	no	—
369	C₂×C₄	—	244	8	no	—
370	C₂×C₄	—	244	8	no	—
371	C₂×C₄	#14519705	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	244	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	488	8	no	—
390	C₂²	—	244	4	no	—
391	C₂²	—	244	4	no	—
392	C₂²	—	244	4	no	—
393	C₂²	#16839730	1	2	yes	—
394	C₂²	#16839768	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14519705	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	244	4	no	—
402	C₄	#16839730	1	2	yes	—
403	C₄	#16839768	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#14519705	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#14519785	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14519805	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	488	4	no	—
409	C₂	#21444237	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#16839730	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16839768	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#14519705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839815	C₂	semidirect
3. #21444237	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839491	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16839815	C₂²	semidirect
23. #16839491	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
203. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
207. C₂×C₆₁	#1484	semidirect
231. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
236. C₆₁	C₂×#1484	semidirect
409. C₂	#21444237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16839815	2
#21444237	2
C₂×#16839491	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
C₂×#1484	61

Subgroups — C2×#21444237 #29646532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444237 #29646532