Subgroups — #29646709

Order 15616.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21444216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
12	#16840313	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840311	—	2	1	no	—
15	#16840310	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16840309	—	2	1	no	—
17	#16840309	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840308	—	2	1	no	—
19	#16840307	—	2	1	no	—
20	#16840307	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#124×D₆₁	—	2	1	no	—
24	#121×D₆₁	—	2	1	no	—
25	#121×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839813	—	2	1	no	—
30	#16839813	—	2	1	no	—
31	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839813	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839785	—	2	1	no	—
35	#16839784	—	2	1	no	—
36	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839491	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839489	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
54	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
55	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
66	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
70	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14519776	—	2	1	no	—
72	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519775	—	2	1	no	—
74	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519773	—	2	1	no	—
76	#14519773	—	2	1	no	—
77	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519766	—	2	1	no	—
79	#14519765	—	2	1	no	—
80	#14519764	—	2	1	no	—
81	#14519763	—	2	2	no	—
82	#14519763	—	2	2	no	—
83	#14519752	—	2	1	no	—
84	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519751	—	2	1	no	—
86	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14519750	—	2	2	no	—
88	#14519750	—	2	2	no	—
89	#14519749	—	2	2	no	—
90	#14519749	—	2	2	no	—
91	#14519748	—	2	1	no	—
92	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
95	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519739	—	2	1	no	—
98	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
101	#14519737	—	2	2	no	—
102	#14519737	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
120	#14519706	—	2	2	no	—
121	#14519706	—	2	2	no	—
122	#14519706	—	2	2	no	—
123	#14519706	—	2	2	no	—
124	#14519689	—	2	2	no	—
125	#14519689	—	2	2	no	—
126	C₄×#92418	—	2	1	no	—
127	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
134	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
135	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
146	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11758226	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
167	#11758224	—	4	8	no	—
168	#11758224	—	4	4	no	—
169	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
170	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
171	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
172	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
173	#11758222	—	4	2	no	—
174	#11758222	—	4	2	no	—
175	#11758222	—	4	4	no	—
176	#11758222	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	#11758198	—	2	2	no	—
219	#11758198	—	2	2	no	—
220	#11758198	—	2	2	no	—
221	#11758198	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#11758196	—	2	2	no	—
225	#11758196	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#11758194	—	4	2	no	—
239	C₂×#92418	—	2	2	no	—
240	C₂×#92418	—	2	2	no	—
241	C₂×#92418	—	4	2	no	—
242	#11758189	—	4	4	no	—
243	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₁	#102	1	4	yes	—
253	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₂₄₄	—	2	4	no	—
290	D₂₄₄	—	4	4	no	—
291	D₂₄₄	—	4	2	no	—
292	D₂₄₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
300	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
307	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
311	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
312	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
313	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
315	#92418	—	4	2	no	—
316	#92418	—	4	2	no	—
317	#17485	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
326	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
327	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
328	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
334	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₁	—	2	1	no	—
345	Dic₆₁	—	2	1	no	—
346	Dic₆₁	—	2	1	no	—
347	Dic₆₁	—	2	1	no	—
348	Dic₆₁	—	4	2	no	—
349	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
350	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
351	C₂×#532	—	61	1	no	—
352	C₂×#431	—	61	1	no	—
353	C₂×#423	—	61	1	no	—
354	#1492	—	61	1	no	—
355	#1492	—	61	1	no	—
356	#1492	—	61	1	no	—
357	#1492	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1486	—	61	4	no	—
359	#1480	—	61	4	no	—
360	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
362	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
365	D₆₁	—	2	2	no	—
366	D₆₁	—	2	2	no	—
367	D₆₁	—	8	2	no	—
368	C₂²×#41	—	122	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
370	#532	—	61	1	no	—
371	#532	—	61	1	no	—
372	#532	—	61	2	no	—
373	#532	—	61	2	no	—
374	#532	—	61	1	no	—
375	#532	—	122	1	no	—
376	#532	—	122	1	no	—
377	#532	—	122	1	no	—
378	#532	—	122	1	no	—
379	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
381	C₂×#127	—	61	1	no	—
382	C₂×#124	—	122	1	no	—
383	C₂×#121	—	61	2	no	—
384	C₂×#121	—	122	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
388	#431	—	61	2	no	—
389	#431	—	61	2	no	—
390	#431	—	122	1	no	—
391	#431	—	122	1	no	—
392	#423	—	61	1	no	—
393	#423	—	61	2	no	—
394	#423	—	122	1	no	—
395	#423	—	122	1	no	—
396	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
404	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
405	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
406	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
407	C₆₁	#17485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	122	2	no	—
410	C₂×#41	—	122	2	no	—
411	C₂×#41	—	122	1	no	—
412	C₂×#41	—	122	1	no	—
413	C₂×#41	—	122	1	no	—
414	C₂×#41	—	244	4	no	—
415	C₂×#41	—	244	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	61	2	no	—
438	#127	—	61	1	no	—
439	#127	—	122	1	no	—
440	#127	—	122	1	no	—
441	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	122	2	no	—
444	#124	—	122	2	no	—
445	#124	—	122	1	no	—
446	#124	—	122	1	no	—
447	#124	—	122	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	61	2	no	—
450	#121	—	61	2	no	—
451	#121	—	61	2	no	—
452	#121	—	122	2	no	—
453	#121	—	122	2	no	—
454	#121	—	122	1	no	—
455	#121	—	122	2	no	—
456	#121	—	122	1	no	—
457	#121	—	122	2	no	—
458	#121	—	122	1	no	—
459	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	61	2	no	—
462	C₄×D₄	—	61	2	no	—
463	C₄×D₄	—	61	2	no	—
464	C₄×D₄	—	122	2	no	—
465	C₄×D₄	—	122	2	no	—
466	C₄×D₄	—	122	1	no	—
467	C₄×D₄	—	122	2	no	—
468	C₄×D₄	—	122	2	no	—
469	C₄×D₄	—	122	1	no	—
470	C₄×D₄	—	122	1	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	1	no	—
499	C₄×C₈	—	61	2	no	—
500	C₄×C₈	—	122	1	no	—
501	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	61	1	no	—
503	C₂⁴	—	122	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	244	4	no	—
507	#41	—	244	4	no	—
508	#41	—	244	8	no	—
509	#41	—	244	4	no	—
510	#41	—	244	4	no	—
511	#41	—	244	2	no	—
512	#41	—	244	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	61	2	no	—
521	C₂×D₄	—	122	2	no	—
522	C₂×D₄	—	122	2	no	—
523	C₂×D₄	—	122	2	no	—
524	C₂×D₄	—	122	2	no	—
525	C₂×D₄	—	122	2	no	—
526	C₂×D₄	—	122	2	no	—
527	C₂×D₄	—	122	1	no	—
528	C₂×D₄	—	122	1	no	—
529	C₂×D₄	—	244	4	no	—
530	C₂×D₄	—	244	4	no	—
531	C₂×D₄	—	244	4	no	—
532	C₂×D₄	—	244	8	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	244	4	no	—
565	M₁₆	—	244	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	122	2	no	—
570	C₂×C₈	—	122	2	no	—
571	C₂×C₈	—	244	4	no	—
572	C₂×C₈	—	244	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
587	C₄²	—	61	1	no	—
588	C₄²	—	61	1	no	—
589	C₄²	—	61	1	no	—
590	C₄²	—	61	1	no	—
591	C₄²	—	61	1	no	—
592	C₄²	—	61	1	no	—
593	C₄²	—	61	1	no	—
594	C₄²	—	61	1	no	—
595	C₄²	—	61	1	no	—
596	C₄²	—	61	1	no	—
597	C₄²	—	61	1	no	—
598	C₄²	—	61	1	no	—
599	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	61	1	no	—
605	C₂³	—	61	1	no	—
606	C₂³	—	61	4	no	—
607	C₂³	—	122	2	no	—
608	C₂³	—	244	1	no	—
609	C₂³	—	244	1	no	—
610	C₂³	—	244	4	no	—
611	C₂³	—	244	4	no	—
612	C₂³	—	244	4	no	—
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	244	4	no	—
616	Q₈	—	244	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	122	4	no	—
622	D₄	—	244	4	no	—
623	D₄	—	244	4	no	—
624	D₄	—	244	4	no	—
625	D₄	—	244	4	no	—
626	D₄	—	244	4	no	—
627	D₄	—	244	4	no	—
628	D₄	—	244	2	no	—
629	D₄	—	244	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	61	1	no	—
636	C₂×C₄	—	61	1	no	—
637	C₂×C₄	—	61	4	no	—
638	C₂×C₄	—	61	4	no	—
639	C₂×C₄	—	61	4	no	—
640	C₂×C₄	—	61	2	no	—
641	C₂×C₄	—	61	2	no	—
642	C₂×C₄	—	61	2	no	—
643	C₂×C₄	—	61	2	no	—
644	C₂×C₄	—	61	1	no	—
645	C₂×C₄	—	61	1	no	—
646	C₂×C₄	—	61	1	no	—
647	C₂×C₄	—	61	1	no	—
648	C₂×C₄	—	122	2	no	—
649	C₂×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂×C₄	—	122	2	no	—
651	C₂×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	244	1	no	—
654	C₂×C₄	—	244	1	no	—
655	C₂×C₄	—	244	1	no	—
656	C₂×C₄	—	244	1	no	—
657	C₂×C₄	—	244	4	no	—
658	C₂×C₄	—	244	4	no	—
659	C₂×C₄	—	244	4	no	—
660	C₂×C₄	—	244	1	no	—
661	C₂×C₄	—	244	1	no	—
662	C₂×C₄	—	244	2	no	—
663	C₂×C₄	—	244	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	244	2	no	—
675	C₈	—	244	2	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	61	2	no	—
682	C₂²	—	61	2	no	—
683	C₂²	—	122	1	no	—
684	C₂²	—	122	1	no	—
685	C₂²	—	122	1	no	—
686	C₂²	—	122	1	no	—
687	C₂²	—	488	8	no	—
688	C₂²	—	244	4	no	—
689	C₂²	—	244	2	no	—
690	C₂²	—	244	2	no	—
691	C₂²	—	244	2	no	—
692	C₂²	#102×D₆₁	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	61	2	no	—
698	C₄	—	61	2	no	—
699	C₄	—	122	1	no	—
700	C₄	—	122	1	no	—
701	C₄	—	122	1	no	—
702	C₄	—	122	1	no	—
703	C₄	—	244	2	no	—
704	C₄	#102×D₆₁	1	2	yes	—
705	C₄	#16839777	1	2	yes	—
706	C₄	#16840527	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	122	2	no	—
712	C₂	—	122	2	no	—
713	C₂	—	488	2	no	—
714	C₂	#21454261	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#16839777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₁	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839813	C₂	semidirect
3. #423×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21444271	C₂	semidirect
5. #21444270	C₂	semidirect
6. #21444269	C₂	semidirect
7. #21444242	C₂	semidirect
8. #21444216	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1492	C₂	semidirect
32. #16839813	C₂²	semidirect
33. #16839786	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
42. #16839491	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#92418	C₂²	semidirect
44. #16839489	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
357. #1492	D₆₁	semidirect
396. #423	C₂×D₆₁	semidirect
402. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
406. D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
407. C₆₁	#17485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₁	2
C₂×#16839813	2
#423×D₆₁	2
#21444271	2
#21444270	2
#21444269	2
#21444242	2
#21444216	2
C₆₁×#1492	2
#17485	61