Finite Group Databasebeta

← #29647082

Subgroups — #29647082

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic
2#21454940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444286C212yesmaximal, complemented
5#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444250C212yesmaximal, complemented
8#21444216C212yesmaximal, complemented
9#21444203C212yesmaximal, complemented
10#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492C411yescharacteristic
13#16840478C411yescharacteristic
14#16840476—21no—
15#16840476C412yes—
16#16840474—22no—
17#16840432C411yescharacteristic
18#16840432C411yescharacteristic
19#16840430—21no—
20#16840430C412yes—
21#16840309—21no—
22#16840309C2212yes—
23#16840308—22no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C4×#11758224—21no—
27C4×#11758224C2212yes—
28#16839892—21no—
29#16839836—22no—
30C8×D244—21no—
31#16839824—22no—
32#16839818C2212yes—
33#16839813C2212yes—
34#16839813C2212yes—
35#16839790—21no—
36#16839786C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D61C2212yes—
38#16839730—21no—
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839494C2212yes—
41#16839492C2211yescharacteristic
42#16839492C2211yescharacteristic
43#16839491C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45D4⋊#92418C2212yes—
46#16839489C2211yescharacteristic
47#16839489C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×D4⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224C2×C412yes—
58C2×#11758194—21no—
59C22×#92418—21no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519776—21no—
62#14519776C2×C412yes—
63#14519775—22no—
64#14519773—22no—
65#14519773—21no—
66#14519773C2×C412yes—
67#14519766—22no—
68#14519764—22no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752C2×C412yes—
73#14519750—22no—
74#14519750—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519748—21no—
80#14519748C2×C412yes—
81C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742—21no—
86#14519742C2×C412yes—
87C4×D244C2×C411yescharacteristic
88C4×D244C2×C411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61C2×C412yes—
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61C2×C412yes—
98C4×C22⋊D61D412yes—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519736C2×C411yescharacteristic
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735C2×C412yes—
105#14519734—21no—
106#14519734D412yes—
107#14519733—22no—
108#14519733—22no—
109C2×C4×Dic61—22no—
110C42×D61—21no—
111C42×D61C2312yes—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418C2312yes—
114#14519706—22no—
115#14519706—22no—
116#14519706—22no—
117#14519689—22no—
118#14519689—22no—
119#14519689—22no—
120#14519687—22no—
121C4×#92418—21no—
122C4×#92418C2311yescharacteristic
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
127#127×C61C2×C411yescharacteristic
128#124×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2×C412yes—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2312yes—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61—21no—
137#97×C61—21no—
138C4×C8×C61—21no—
139C4×C8×C61C2312yes—
140#41×C61—81no—
141#41×C61—81no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C22×C412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159#11758224—24no—
160#11758224—42no—
161#11758224—44no—
162#11758222—22no—
163#11758222—41no—
164#11758222—42no—
165#11758222—82no—
166#11758222—82no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D244C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61C22×C412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C22×C412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198C22⋊C412yes—
200#11758198C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196C22⋊C412yes—
210#11758196C22⋊C412yes—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61C22×C412yes—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219#11758194—81no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—42no—
224C8×D61—82no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—22no—
266D244—82no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276Dic122—21no—
277Dic122—22no—
278Dic122—82no—
279Dic122#13112yes—
280C8×C61—42no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#92418—42no—
286#17526—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61#42112yes—
305C4×C61C2×#13111yescharacteristic
306C4×C61#56811yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—22no—
311Dic61—22no—
312Dic61—22no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3483—611no—
316#2990—611no—
317#2922—611no—
318#1496—612no—
319#1492—611no—
320#1489—611no—
321#1488—612no—
322#1484D6111yescharacteristic, complemented
323#1480—612no—
324#1477—612no—
325#1476—611no—
326C2×C61—41no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#288011yescharacteristic
329C2×C61#289711yescharacteristic
330C2×C61C2×#42111yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333Q82—611no—
334#555—611no—
335#555—612no—
336#555—1221no—
337#555—1222no—
338#550—611no—
339#550—611no—
340#550—612no—
341#550—1221no—
342#532—612no—
343#532—1221no—
344#532—1222no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C4×#41—611no—
347C4×#41—612no—
348C4×#41—611no—
349C4×#41—1221no—
350#446—1221no—
351#435—1222no—
352C8×D4—1221no—
353#433—1222no—
354#432—612no—
355#431—612no—
356#431—612no—
357#431C2×D6111yescharacteristic
358#424—1221no—
359#423—611no—
360C2×C4⋊C8—612no—
361#408—1221no—
362C4×M16C2×D6111yescharacteristic
363C2×C4×C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—612no—
367D4⋊C8—612no—
368D4⋊C8—612no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—612no—
372D4⋊C8C2×D6112yes—
373D4⋊C8C2×D6112yes—
374C61#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—612no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1222no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—612no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
389#127—612no—
390#127—1222no—
391#127—1221no—
392#127C4×D6111yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#121—21no—
399#121—612no—
400#121—612no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121C4×D6112yes—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—612no—
419C4×D4—612no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6112yes—
432#117—611no—
433#117—612no—
434#117—611no—
435#117—612no—
436#117—1222no—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C42—612no—
441C2×C42—1222no—
442C2×C42—1221no—
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8—612no—
445C4⋊C8—1222no—
446C4⋊C8—1222no—
447C4⋊C8—1222no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1222no—
453C22⋊C8—1222no—
454C22⋊C8—1222no—
455#97—21no—
456#97—1222no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8C22×D6112yes—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—1222no—
465#41—1224no—
466#41—4882no—
467#41—4882no—
468#41—2441no—
469#41—2442no—
470#41—2442no—
471#41—2444no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×C4×D6112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—612no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—4881no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—4882no—
510C2×C8—2442no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—612no—
527C22⋊C4—612no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C42—612no—
536C42—612no—
537C42—612no—
538C42—1222no—
539C42—1222no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42C2×C4×D6111yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42C23×D6111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—612no—
549C23—1221no—
550C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
551Q8—81no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—1222no—
555Q8—4882no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1222no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8—2442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1222no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—1222no—
626C4—1222no—
627C4—1222no—
628C4—1222no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1683977712yes—
632C4#131×D6111yescharacteristic
633C4#1684052711yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C4#1684057211yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2145426711yescharacteristic
641C2#2145434411yescharacteristic
642C2C2×#1683977711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459443C2
cosocleC42×C61C24
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#17526
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454940C2semidirect
3. #21454464C2semidirect
4. #21444286C2semidirect
5. #21444270C2semidirect
6. #21444259C2semidirect
7. #21444250C2semidirect
8. #21444216C2semidirect
9. #21444203C2semidirect
10. #21444199C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
322. #1484D61semidirect
374. C61#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214549402
#214544642
#214442862
#214442702
#214442592
#214442502
#214442162
#214442032
#214441992
C61×#14842
#1752661