Finite Group Databasebeta

← #29647582

Subgroups — #29647582

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459863C211yesmaximal, characteristic
2#21454853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444389C212yesmaximal, complemented
5#21444374C212yesmaximal, complemented
6#21444361C212yesmaximal, complemented
7#21444350C212yesmaximal, complemented
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C411yescharacteristic, complemented
13#16840470—21no—
14#16840453C412yescomplemented
15#16840436—22no—
16#16840427C411yescharacteristic, complemented
17#16840424C412yescomplemented
18#16840415C411yescharacteristic, complemented
19#16840415C411yescharacteristic, complemented
20#16840403—21no—
21#16840384—21no—
22#16840360—22no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840275C2212yes—
25C22⋊Q8×D61C2212yes—
26#16840244—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839841—21no—
29#16839832—22no—
30C8×D244—21no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839724C2212yes—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839663—21no—
35#16839658—21no—
36#16839653—22no—
37#16839624C2212yes—
38#16839621C2212yes—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2211yescharacteristic
41#16839500C2211yescharacteristic
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839498C2212yes—
45#16839497C2211yescharacteristic
46#16839497C2211yescharacteristic
47#16839495C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#328C2212yes—
52C61×#328C2212yes—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758226C2×C412yes—
55C2×Q8×D61C2×C412yes—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2312yes—
58C2×#11758189—22no—
59C2×C8×D61—22no—
60#14519776—21no—
61#14519772—22no—
62#14519771—21no—
63#14519771—22no—
64#14519769C2×C411yescharacteristic
65#14519767—22no—
66#14519766—21no—
67#14519765—22no—
68#14519765C2×C411yescharacteristic
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—21no—
74#14519757—22no—
75#14519757C2×C412yes—
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753C2×C412yes—
82#14519753C2×C412yes—
83#14519752—22no—
84#14519752—21no—
85#14519752C2×C412yes—
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519747—22no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90C4×D244—22no—
91C4×D244C2×C412yes—
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93C4×D244C2×C411yescharacteristic
94C4×D244C2×C411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244D412yes—
98#14519739—21no—
99#14519739—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519735C2×C412yes—
103#14519734—21no—
104#14519734—22no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61C2×C412yes—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198D412yes—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519689—22no—
119#14519688—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2×C412yes—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4×C8×C61—21no—
139#95×C61C2312yes—
140C23×D61C2×D412yes—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22×C412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151#11758226—44no—
152#11758226—82no—
153Q8×D61—82no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D244C22⋊C412yes—
160C2×D244C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—82no—
166C2×C4×D61C22×C412yes—
167C2×C4×D61C22×C412yes—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C4⋊C4×C61C22×C412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61—81no—
184C42×C61C22×C411yescharacteristic
185C42×C61C22×C411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—22no—
198#11758198—82no—
199#11758198—82no—
200#11758198C22⋊C412yes—
201#11758198C22⋊C412yes—
202#11758198C22⋊C412yes—
203#11758198C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—82no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—42no—
221C2×#92418—22no—
222#11758189—82no—
223C8×D61—82no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61C2×C22⋊C412yes—
231C22×D61C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—41no—
250C22⋊D61—41no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—42no—
266D244—41no—
267D244—44no—
268D244—82no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—42no—
282#17600—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C61#57711yescharacteristic
287C22×C61#57811yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—82no—
307C4×C61#42112yes—
308Dic61—22no—
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3520—611no—
316#2974—611no—
317#2319—611no—
318#1520—612no—
319#1516—612no—
320#1513—612no—
321#1511—612no—
322#1509—611no—
323#1506—611no—
324#1503D6111yescharacteristic, complemented
325#1500—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61#288311yescharacteristic
329C2×C61#289811yescharacteristic
330C2×C61C2×#42111yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—42no—
333D61—81no—
334#556—611no—
335#554—1221no—
336#552—612no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—611no—
339#548—612no—
340#547—611no—
341#547—611no—
342#546—1221no—
343#542—1221no—
344#539—1222no—
345#533C2×D6111yescharacteristic
346#529—611no—
347#525—612no—
348C2×C22⋊Q8—612no—
349#520—1221no—
350C2×C4×D4—611no—
351#436—1221no—
352#435—1222no—
353C8×D4—1221no—
354#432—611no—
355#431C2×D6111yescharacteristic
356#407—612no—
357C2×C22⋊C8—612no—
358#390—1221no—
359#389—1221no—
360#388—1222no—
361#381—612no—
362#380—612no—
363C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
364#376—611no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328—611no—
368#328—611no—
369#328—612no—
370#328C2×D6112yes—
371#328C2×D6112yes—
372#327—611no—
373#327—611no—
374#327—612no—
375C61#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—612no—
379C22×D4—611no—
380C23×C4—612no—
381C2×M16—1222no—
382C22×C8—1222no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1221no—
389#125—21no—
390#125—611no—
391#125—1222no—
392#124—611no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1221no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—612no—
403C22⋊Q8—611no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8C22×D6112yes—
411#121—611no—
412#121—612no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8C4×D6112yes—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—612no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—21no—
433#117—612no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—612no—
452C22⋊C8—1222no—
453C22⋊C8—1222no—
454C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
456#97—1221no—
457C4×C8—21no—
458#95—611no—
459#95—611no—
460#95—1222no—
461#95—1221no—
462#95C22×D6112yes—
463C24—612no—
464#41—4882no—
465#41—2444no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—4882no—
470C2×Q8C2×C4×D6112yes—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4882no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495M16—4882no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—4882no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—4882no—
520C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—612no—
523C22⋊C4—612no—
524C22⋊C4—612no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—4882no—
537C22⋊C4—4882no—
538C42—22no—
539C42—81no—
540C42—1222no—
541C42—1221no—
542C42—2442no—
543C42C2×C4×D6111yescharacteristic
544C42C2×C4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C23—612no—
548C23—612no—
549C23—1222no—
550C23—1222no—
551C23—1221no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—4882no—
558Q8—2441no—
559D4—1222no—
560D4—1222no—
561D4—4882no—
562D4—2442no—
563D4—2441no—
564D4—2444no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1222no—
608C22—1222no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—1222no—
612C22—1222no—
613C22—4882no—
614C22—4882no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
619C22#1684056811yescharacteristic
620C22#1684057511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—1222no—
630C4—1222no—
631C4—4881no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4#1683977712yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4881no—
640C2—2442no—
641C2—2442no—
642C2#2145427811yescharacteristic
643C2#2145434711yescharacteristic
644C2C2×#1683977711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459863C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#17600
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454853C2semidirect
3. #21448457C2semidirect
4. #21444389C2semidirect
5. #21444374C2semidirect
6. #21444361C2semidirect
7. #21444350C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444331C2semidirect
10. #21444306C2semidirect
11. C61×#1503C2semidirect
12. #16840486C4semidirect
14. #16840453C4semidirect
16. #16840427C4semidirect
17. #16840424C4semidirect
18. #16840415C4semidirect
19. #16840415C4semidirect
324. #1503D61semidirect
375. C61#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598632
#214548532
#214484572
#214443892
#214443742
#214443612
#214443502
#214443422
#214443312
#214443062
C61×#15032
#1760061