Finite Group Databasebeta

← #29647812

Subgroups — #29647812

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21454903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444395C212yesmaximal, complemented
5#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444367C211yesmaximal, characteristic
7#21444356C212yesmaximal, complemented
8#21444343C212yesmaximal, complemented
9#21444326C211yesmaximal, characteristic
10#21444304C212yesmaximal, complemented
11C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497C412yescomplemented
13#16840491C412yescomplemented
14#16840486C412yescomplemented
15#16840485—22no—
16#16840473C412yescomplemented
17#16840450—22no—
18#16840361—21no—
19#16840361—21no—
20#16840338—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840298C2212yes—
23#16840298C2212yes—
24#16840242—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16839891—22no—
27#16839890—22no—
28#16839819C2211yescharacteristic
29#16839816C2212yes—
30#16839812C2212yes—
31#16839666—21no—
32#16839647—21no—
33#16839646—21no—
34#16839630C2211yescharacteristic
35#16839629C2211yescharacteristic
36#16839626C2211yescharacteristic
37C4×#11758196—21no—
38#16839613C2211yescharacteristic
39#16839607C2211yescharacteristic
40#16839499C2212yes—
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839497C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839495C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C61×#376C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#328C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519777—22no—
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519774C2×C411yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768C2×C412yes—
63#14519768C2×C412yes—
64#14519766C2×C412yes—
65#14519766C2×C412yes—
66#14519765—22no—
67#14519765—21no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751C2312yes—
78Q8×Dic61C2×C412yes—
79Q8×Dic61C2×C412yes—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122C2×C412yes—
82C4×Dic122C2×C412yes—
83C4×Dic122D412yes—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244C2×C412yes—
88#14519739C2×C412yes—
89#14519739C2×C412yes—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106#14519706—22no—
107#14519706—22no—
108C22⋊#92418C2312yes—
109#14519688—21no—
110#14519687—22no—
111C8×Dic61—22no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684C2311yescharacteristic
119#14519684C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2×C412yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#97×C61—21no—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C22×C412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C22×C412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C22⋊C412yes—
162C2×Dic122C22⋊C412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C22×C412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—42no—
173C42×C61C22×C411yescharacteristic
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic61C22×C412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—42no—
196#11758196—42no—
197#11758196C22⋊C412yes—
198#11758196C22⋊C412yes—
199#11758196C22⋊C412yes—
200#11758196C22⋊C412yes—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61C22×C412yes—
206C4×Dic61C22×C412yes—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#17624—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C22×C61#57511yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281Dic61—22no—
282Dic61—22no—
283Dic61—22no—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3507—611no—
289#2983—611no—
290#2356—611no—
291#1521—612no—
292#1515—611no—
293#1514—611no—
294#1512—612no—
295#1509—612no—
296#1506D6111yescharacteristic, complemented
297#1505—611no—
298#1500—612no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61#288411yescharacteristic
302C2×C61#289611yescharacteristic
303C2×C61#290111yescharacteristic
304D61—82no—
305#559—612no—
306#557—612no—
307#556—612no—
308#556—1222no—
309#554—612no—
310#552—1222no—
311#539—1221no—
312#539—1221no—
313#536—1221no—
314#533C2×D6111yescharacteristic
315#532—611no—
316#529—612no—
317#529—612no—
318#520—1221no—
319C2×C4×Q8—611no—
320#446—1222no—
321#446—1222no—
322#432—611no—
323#432—612no—
324#432C2×D6111yescharacteristic
325#431—612no—
326#391—1221no—
327#387—1221no—
328#387—1221no—
329#383—611no—
330#383—611no—
331#382—611no—
332C4×C4⋊C4—611no—
333C4×C4⋊C4—1221no—
334#376—611no—
335#376C2×D6111yescharacteristic
336#328—612no—
337#328—612no—
338#328C2×D6112yes—
339#328C2×D6112yes—
340#327—612no—
341#327—612no—
342#327—612no—
343#327—612no—
344C61#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1221no—
346C22×Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
351#127—611no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—21no—
357#125—612no—
358#125—612no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#124—612no—
362#124—612no—
363#124—1222no—
364#124—1221no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8C22×D6112yes—
375#121—612no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—612no—
379C4×Q8—612no—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—612no—
383C4×Q8—612no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8C4×D6112yes—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—612no—
388C4×D4—612no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393#117—21no—
394#117—1222no—
395#117—1222no—
396#117—1222no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42—1221no—
408C2×C42C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—1222no—
411C4⋊C8—1222no—
412C4⋊C8—1221no—
413C22⋊C8—612no—
414C22⋊C8C22×D6112yes—
415#97—21no—
416#97—1222no—
417#97—1221no—
418C4×C8—1222no—
419#95—21no—
420#95—611no—
421#95—611no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95C22×D6111yescharacteristic
429#95C22×D6111yescharacteristic
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8C2×C4×D6112yes—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4C23×D6111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—612no—
493C42—612no—
494C42—612no—
495C42—612no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—2442no—
499C42—2442no—
500C42C2×C4×D6111yescharacteristic
501C42C2×C4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C23—1222no—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510Q8—2442no—
511D4—4881no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
562C22#1684056111yescharacteristic
563C22#1684056111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—1222no—
575C4—1222no—
576C4—1222no—
577C4—1222no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2442no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—4882no—
584C2#2145428111yescharacteristic
585C2#2145433711yescharacteristic
586C2#2145436311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#16840312C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#17624
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454903C2semidirect
3. #21448785C2semidirect
4. #21444395C2semidirect
5. #21444370C2semidirect
7. #21444356C2semidirect
8. #21444343C2semidirect
10. #21444304C2semidirect
11. C61×#1506C2semidirect
12. #16840497C4semidirect
13. #16840491C4semidirect
14. #16840486C4semidirect
16. #16840473C4semidirect
296. #1506D61semidirect
344. C61#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214549032
#214487852
#214443952
#214443702
#214443672
#214443562
#214443432
#214443262
#214443042
C61×#15062
#1762461