Finite Group Databasebeta

← #29647863

Subgroups — #29647863

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21454847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444374C212yesmaximal, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444361C212yesmaximal, complemented
7#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444309C212yesmaximal, complemented
11C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485C412yescomplemented
14#16840478C412yescomplemented
15#16840465—22no—
16#16840434C412yescomplemented
17#16840415C412yescomplemented
18#16840352—21no—
19#16840352—21no—
20#16840331—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840275C2212yes—
23#16840275C2212yes—
24#16840242—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16839835—22no—
27#16839832—22no—
28#16839819C2211yescharacteristic
29#16839724C2212yes—
30C22⋊C8×D61C2212yes—
31#16839651—21no—
32#16839647—21no—
33#16839640—21no—
34#16839624C2211yescharacteristic
35#16839621C2211yescharacteristic
36#16839609—21no—
37#16839609C2211yescharacteristic
38#16839608C2211yescharacteristic
39#95×D61C2211yescharacteristic
40#16839499C2212yes—
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839497C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839495C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C61×#383C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#328C2212yes—
51C2×#11758226C2×C412yes—
52C2×#11758226C2×C412yescomplemented
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59C2×C8×D61—22no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14519774—22no—
62#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519753C2×C412yes—
74#14519753C2×C412yescomplemented
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752C2×C412yes—
80#14519752C2×C412yescomplemented
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244C2×C412yes—
89C4×D244C2×C412yes—
90C4×D244C2×C412yescomplemented
91C4×D244D412yes—
92C4×D244D412yes—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519735—22no—
98#14519735C2×C412yes—
99#14519735C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519689—22no—
113#14519689—22no—
114#14519688—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684C2311yescharacteristic
119#14519684C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2×C412yescomplemented
127#117×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C22×C412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—82no—
151#11758226—82no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C22⋊C412yes—
163C2×D244C22⋊C412yes—
164C2×D244C22×C412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C4×D61C22×C412yes—
174C2×C4×D61C22×C412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×Dic122—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61C22×C412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188C42×C61C22×C411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—81no—
202#11758198C22⋊C412yes—
203#11758198C22⋊C412yes—
204#11758198C22⋊C412yes—
205#11758198C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic61C22×C412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—81no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61—81no—
217C2×#92418—22no—
218#11758189—82no—
219C8×D61—82no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61C2×C22⋊C412yes—
231C22×D61C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—84no—
282Dic122—42no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#17629—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314Dic61—22no—
315Dic61—22no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319#3506—611no—
320#2973—611no—
321#2353—611no—
322#1516—612no—
323#1515D6111yescharacteristic, complemented
324#1514—611no—
325#1513—612no—
326#1506—611no—
327#1505—611no—
328#1504—612no—
329#1501—612no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#288311yescharacteristic
333C2×C61#289611yescharacteristic
334C2×C61#290111yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—42no—
337D61—82no—
338#559—1222no—
339#556—612no—
340#555—612no—
341#553—1222no—
342#550—612no—
343#547—612no—
344#538—1221no—
345#538—1221no—
346#535—1221no—
347#533C2×D6111yescharacteristic
348#532—611no—
349#525—612no—
350#525—612no—
351#520—1221no—
352C2×C4×D4—611no—
353#435—1222no—
354#435—1222no—
355#432—611no—
356#432C2×D6111yescharacteristic
357#407—612no—
358C2×C22⋊C8—612no—
359#388—1221no—
360#387—1221no—
361#386—1221no—
362#383C2×D6111yescharacteristic
363#381—611no—
364#380—611no—
365C4×C22⋊C4—611no—
366C4×C22⋊C4—1221no—
367#376—611no—
368C2×#95—611no—
369#328—612no—
370#328—612no—
371#328C2×D6112yes—
372#328C2×D6112yes—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377C61#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—612no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1221no—
381C22×D4—611no—
382C23×C4—611no—
383C23×C4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C2×M16—1222no—
386C22×C8—1222no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic, complemented
390#127—611no—
391#127—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#125—21no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#124—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—612no—
406C22⋊Q8C22×D6112yes—
407#121—612no—
408#121—612no—
409#121—612no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#120—1222no—
416#120—1222no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8C4×D6112yescomplemented
420C4×D4—612no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431#117—21no—
432#117—612no—
433#117—612no—
434#117—1222no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1222no—
450C22⋊C8—1222no—
451C22⋊C8C22×D6112yes—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—611no—
457#95—611no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95C22×D6111yescharacteristic
462#95C22×D6111yescharacteristic
463C24—611no—
464C24—611no—
465#41—4882no—
466#41—4882no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8C2×C4×D6112yes—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—612no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—4881no—
498C22×C4—4881no—
499C22×C4—4881no—
500C22×C4—2442no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505M16—4882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—4882no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—4881no—
521C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—612no—
524C22⋊C4—612no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—612no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—4881no—
536C22⋊C4—2442no—
537C22⋊C4—2442no—
538C42—22no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—4881no—
542C42—2442no—
543C42C2×C4×D6111yescharacteristic
544C42C2×C4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C23—612no—
548C23—612no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—1222no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—2442no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4884no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1222no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—1222no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
628C22#1684056111yescharacteristic
629C22#1684056111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—1222no—
641C4—1222no—
642C4—4881no—
643C4—2442no—
644C4—2442no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—4882no—
648C2—2442no—
649C2—2442no—
650C2#2145427811yescharacteristic
651C2#2145433711yescharacteristic
652C2#2145436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459673C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#17629
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454847C2semidirect
3. #21448752C2semidirect
4. #21444374C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444361C2semidirect
7. #21444331C2semidirect
8. #21444328C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444309C2semidirect
11. C61×#1515C2semidirect
13. #16840485C4semidirect
14. #16840478C4semidirect
16. #16840434C4semidirect
17. #16840415C4semidirect
52. C2×#11758226C2×C4semidirect
60. #14519777C2×C4semidirect
62. #14519774C2×C4semidirect
74. #14519753C2×C4semidirect
80. #14519752C2×C4semidirect
90. C4×D244C2×C4semidirect
99. #14519735C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C61C2×C4semidirect
323. #1515D61semidirect
377. C61#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D61semidirect
389. C4⋊Q8C4×D61semidirect
419. C4×Q8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214548472
#214487522
#214443742
#214443652
#214443612
#214443312
#214443282
#214443222
#214443092
C61×#15152
#1762961