Finite Group Databasebeta

← #29647877

Subgroups — #29647877

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21454903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444377C212yesmaximal, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444364C212yesmaximal, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444312C212yesmaximal, complemented
11C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840433C412yescomplemented
14#16840432C412yescomplemented
15D4×Dic122C412yescomplemented
16#16840427C412yescomplemented
17#16840421—22no—
18#16840420—22no—
19#16840340—21no—
20#16840339—21no—
21#16840339—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840307C2212yes—
24#16840307C2212yes—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16839891—22no—
27#16839890—22no—
28#16839819C2211yescharacteristic
29#16839816C2212yes—
30#16839812C2212yes—
31#16839666—21no—
32#16839645—21no—
33#16839644—21no—
34#16839629C2211yescharacteristic
35#16839626C2211yescharacteristic
36#16839613—21no—
37#16839613C2211yescharacteristic
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839607C2211yescharacteristic
40#16839497C2212yes—
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839495C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C61×#383C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#327C2212yes—
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61#14519777C2×C411yescharacteristic
62#14519776C2×C412yes—
63#14519776C2×C412yes—
64#14519774C2×C411yescharacteristic
65#14519773C2×C412yes—
66#14519773C2×C412yes—
67#14519765—21no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519756—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122C2×C412yes—
87C4×Dic122C2×C412yes—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×Dic122D412yes—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2×C412yes—
92D4×Dic61C2×C412yes—
93D4×Dic61C2×C412yes—
94#14519739C2×C412yes—
95#14519739C2×C412yes—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109#14519706—22no—
110#14519706—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519688—21no—
113#14519687—22no—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
124#127×C61C2×C411yescharacteristic
125#124×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2×C412yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#97×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137#95×C61C2311yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C22×C412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164Q8×D61—48no—
165#11758224—48no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C22×C412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—48no—
185C2×Dic122C22⋊C412yes—
186C2×Dic122C22⋊C412yes—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C22×C412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C22×C411yescharacteristic
193C42×C61C22×C411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic61C22×C412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—42no—
209#11758196—42no—
210#11758196C22⋊C412yes—
211#11758196C22⋊C412yes—
212#11758196C22⋊C412yes—
213#11758196C22⋊C412yes—
214C4×Dic61—42no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61C22×C412yes—
218C4×Dic61C22×C412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—81no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—44no—
280Dic122—24no—
281Dic122—24no—
282Dic122—44no—
283Dic122—42no—
284Dic122—44no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#17631—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308Dic61—22no—
309Dic61—22no—
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—81no—
314Dic61#41814yes—
315#3497—611no—
316#2983—611no—
317#2356—611no—
318#1517—612no—
319#1514—611no—
320#1514—612no—
321#1514D6111yescharacteristic, complemented
322#1505—611no—
323#1505—612no—
324#1505—611no—
325#1502—612no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#288411yescharacteristic
330C2×C61C2×#41811yescharacteristic
331C2×C61#290111yescharacteristic
332D61—82no—
333C2×2−1+4—1221no—
334#550—612no—
335#550—612no—
336D4×Q8—612no—
337D4×Q8—612no—
338#548—1222no—
339#548—1222no—
340#537—1221no—
341#537—1221no—
342#537—1221no—
343#532—612no—
344#532—612no—
345#532—611no—
346#532C2×D6111yescharacteristic
347C2×C4×Q8—611no—
348#446—1222no—
349#446—1222no—
350#432—611no—
351#432—612no—
352#432C2×D6111yescharacteristic
353#431—612no—
354#391—1221no—
355#387—1221no—
356#387—1221no—
357#383—611no—
358#383C2×D6111yescharacteristic
359#382—611no—
360C4×C4⋊C4—611no—
361C4×C4⋊C4—1221no—
362#376—611no—
363#376—611no—
364#327—612no—
365#327—612no—
366#327—612no—
367#327—612no—
368#327—612no—
369#327—612no—
370#327C2×D6112yes—
371#327C2×D6112yes—
372C61#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—2444no—
3742−1+4—2444no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—611no—
382C22×Q8—1222no—
383C22×Q8—1222no—
384C4⋊Q8—612no—
385C4⋊Q8—612no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
388#127—612no—
389#127—612no—
390#127—611no—
391#127C4×D6111yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1222no—
394#124—1222no—
395#124—1221no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402#121—21no—
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121C22×D6112yes—
414C4×Q8—612no—
415C4×Q8—612no—
416C4×Q8—612no—
417C4×Q8—612no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—612no—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C4×D6112yes—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42—1221no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1222no—
441C4⋊C8—1222no—
442C4⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—612no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#97—21no—
446#97—1222no—
447#97—1221no—
448C4×C8—1222no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—611no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95C22×D6111yescharacteristic
459#95C22×D6111yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464#41—2448no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468#41—2444no—
469#41—2448no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—612no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2448no—
479C2×Q8—2448no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×C4×D6112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4—2442no—
524C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C42—612no—
534C42—612no—
535C42—612no—
536C42—612no—
537C42—2442no—
538C42—2442no—
539C42—2442no—
540C42C2×C4×D6111yescharacteristic
541C42C2×C4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1222no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—1224no—
549Q8—1224no—
550Q8—2442no—
551Q8—2444no—
552Q8—2444no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2444no—
564D4—2444no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—614no—
630C4—1222no—
631C4—1222no—
632C4—1222no—
633C4—4881no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—4882no—
640C2#2145428111yescharacteristic
641C2#418×D6111yescharacteristic
642C2#2145436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459585C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#17631
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454903C2semidirect
3. #21448779C2semidirect
4. #21444377C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444364C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444327C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444312C2semidirect
11. C61×#1514C2semidirect
13. #16840433C4semidirect
14. #16840432C4semidirect
15. D4×Dic122C4semidirect
16. #16840427C4semidirect
321. #1514D61semidirect
372. C61#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214549032
#214487792
#214443772
#214443652
#214443642
#214443282
#214443272
#214443252
#214443122
C61×#15142
#1763161