Subgroups — #29647910

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
8	#16840317	C₄	1	2	yes	—
9	#16840313	C₄	1	2	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840299	—	2	2	no	—
12	#16840298	—	2	2	no	—
13	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840275	—	2	2	no	—
15	#16840274	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
17	#16840230	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839714	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
23	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#16839504	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839501	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519772	—	2	4	no	—
41	#14519768	—	2	2	no	—
42	#14519766	—	2	2	no	—
43	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519762	—	2	4	no	—
45	#14519761	—	2	2	no	—
46	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519753	—	2	2	no	—
48	#14519752	—	2	2	no	—
49	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14519751	—	2	2	no	—
51	#14519747	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	#14519739	—	2	4	no	—
57	#14519739	—	2	2	no	—
58	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519737	—	2	4	no	—
60	#14519735	—	2	2	no	—
61	#14519735	—	2	4	no	—
62	#14519734	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519687	—	2	4	no	—
72	C₄×#92418	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	#11758226	—	4	8	no	—
91	#11758222	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11758198	—	2	4	no	—
117	#11758198	—	2	4	no	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11758194	—	2	8	no	—
132	C₂×#92418	—	2	4	no	—
133	#11758189	—	2	16	no	—
134	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₂₄₄	—	4	2	no	—
156	D₂₄₄	—	4	8	no	—
157	D₂₄₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
165	C₄×D₆₁	#104	1	8	yes	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
168	#92418	—	2	8	no	—
169	#17638	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
188	#3444	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
190	#1526	—	61	1	no	—
191	#1526	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1525	—	61	2	no	—
193	#1524	—	61	8	no	—
194	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
197	D₆₁	—	2	4	no	—
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
200	#533	—	61	2	no	—
201	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#532	—	61	2	no	—
203	#532	—	61	1	no	—
204	#529	—	61	4	no	—
205	#529	—	122	2	no	—
206	#529	—	122	2	no	—
207	#525	—	61	2	no	—
208	#525	—	122	2	no	—
209	C₄×#41	—	61	2	no	—
210	C₄×#41	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
219	#330	—	61	4	no	—
220	#330	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
221	#329	—	61	8	no	—
222	C₆₁	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	61	2	no	—
224	C₂×#41	—	122	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	#127	—	61	1	no	—
235	#126	—	122	4	no	—
236	#125	—	122	2	no	—
237	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	#124	—	61	2	no	—
239	#124	—	122	2	no	—
240	#123	—	122	2	no	—
241	#123	—	122	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
245	#121	—	61	4	no	—
246	#121	—	122	2	no	—
247	#121	—	122	2	no	—
248	#120	—	122	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₄×D₄	—	61	4	no	—
253	C₄×D₄	—	122	4	no	—
254	C₄×D₄	—	122	2	no	—
255	C₄×D₄	—	122	4	no	—
256	C₄×D₄	—	122	4	no	—
257	C₄×D₄	—	122	2	no	—
258	#117	—	122	2	no	—
259	#117	—	122	4	no	—
260	#117	—	122	2	no	—
261	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	61	4	no	—
271	#97	—	122	4	no	—
272	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	122	4	no	—
275	C₄×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂⁴	—	61	1	no	—
277	#41	—	244	4	no	—
278	#41	—	244	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	4	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	122	16	no	—
301	M₁₆	—	122	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	122	16	no	—
304	C₂×C₈	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	61	2	no	—
318	C₄²	—	61	2	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₄²	—	61	2	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	1	no	—
323	C₄²	—	61	1	no	—
324	C₄²	—	122	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	61	2	no	—
329	C₂³	—	122	4	no	—
330	C₂³	—	122	2	no	—
331	C₂³	—	244	1	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	244	2	no	—
335	D₄	—	244	2	no	—
336	D₄	—	244	8	no	—
337	D₄	—	244	4	no	—
338	D₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	8	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂×C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	8	no	—
354	C₂×C₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	122	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	61	4	no	—
365	C₂²	—	122	2	no	—
366	C₂²	—	122	2	no	—
367	C₂²	—	244	4	no	—
368	C₂²	—	244	4	no	—
369	C₂²	—	244	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	61	4	no	—
375	C₄	—	122	2	no	—
376	C₄	—	122	2	no	—
377	C₄	—	244	2	no	—
378	C₄	#16839745	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	122	4	no	—
382	C₂	—	488	2	no	—
383	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1526	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459116	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21444414	C₂	semidirect
4. #21444410	C₂	semidirect
5. #21444406	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1526	C₂	semidirect
25. #16839504	C₂²	semidirect
26. #16839501	C₂²	semidirect
29. C₆₁×#330	C₂²	semidirect
191. #1526	D₆₁	semidirect
220. #330	C₂×D₆₁	semidirect
222. C₆₁	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459116	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#21444414	2
#21444410	2
#21444406	2
C₆₁×#1526	2
#17638	61