Subgroups — C₂×#21444416 #29647914

Order 15616.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444416	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519765	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519765	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519765	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
18	#16839819	—	2	2	no	—
19	#16839819	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839501	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
43	#14519765	—	2	4	no	—
44	#14519765	—	2	4	no	—
45	#14519765	—	2	4	no	—
46	#14519765	—	2	2	no	—
47	#14519765	—	2	4	no	—
48	#14519765	—	2	4	no	—
49	#14519765	—	2	2	no	—
50	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
63	#14519688	—	2	2	no	—
64	#14519688	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11758198	—	2	4	no	—
134	#11758198	—	2	8	no	—
135	#11758198	—	2	8	no	—
136	#11758198	—	2	4	no	—
137	#11758198	—	2	4	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	C₂×#92418	—	2	4	no	—
140	C₂×#92418	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	#104	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	D₂₄₄	—	4	4	no	—
179	D₂₄₄	—	4	4	no	—
180	D₂₄₄	—	4	8	no	—
181	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
184	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
185	#92418	—	4	4	no	—
186	C₂×#1527	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
199	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
209	Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×#124	—	61	1	no	—
211	C₂×#432	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1527	—	61	8	no	—
214	C₂×#329	—	61	4	no	—
215	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₁	#1527	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
220	D₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×#124	—	61	4	no	—
225	C₂×#124	—	61	2	no	—
226	C₂×#124	—	61	2	no	—
227	C₂×#124	—	61	4	no	—
228	C₂×#124	—	122	1	no	—
229	C₂×#124	—	122	2	no	—
230	C₂×#124	—	122	1	no	—
231	C₂×#124	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	61	4	no	—
236	#432	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
241	C₂×#97	—	61	2	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	#329	—	61	16	no	—
245	C₆₁	C₂×#1527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	122	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
265	#124	—	61	4	no	—
266	#124	—	61	8	no	—
267	#124	—	61	4	no	—
268	#124	—	122	4	no	—
269	#124	—	122	4	no	—
270	#124	—	122	4	no	—
271	#124	—	122	2	no	—
272	#124	—	122	4	no	—
273	#124	—	122	4	no	—
274	#124	—	122	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	61	4	no	—
295	#97	—	122	2	no	—
296	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	122	4	no	—
299	C₂⁴	—	122	2	no	—
300	C₂⁴	—	244	4	no	—
301	C₂⁴	—	244	4	no	—
302	C₂⁴	—	244	4	no	—
303	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
311	C₂×D₄	—	61	4	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂×D₄	—	244	4	no	—
315	C₂×D₄	—	244	8	no	—
316	C₂×D₄	—	244	8	no	—
317	C₂×D₄	—	244	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	122	4	no	—
340	C₂×C₈	—	244	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
347	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
348	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
349	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	122	4	no	—
360	C₂³	—	488	16	no	—
361	C₂³	—	244	8	no	—
362	C₂³	—	244	8	no	—
363	C₂³	—	244	4	no	—
364	C₂³	—	244	8	no	—
365	C₂³	—	244	4	no	—
366	C₂³	—	244	4	no	—
367	C₂³	#14519705	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	244	4	no	—
371	Q₈	—	244	4	no	—
372	Q₈	—	244	8	no	—
373	D₄	—	244	4	no	—
374	D₄	—	244	4	no	—
375	D₄	—	244	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂×C₄	—	244	8	no	—
389	C₂×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂×C₄	#14519693	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₈	—	244	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	488	16	no	—
406	C₂²	—	488	8	no	—
407	C₂²	—	244	4	no	—
408	C₂²	—	244	4	no	—
409	C₂²	—	244	4	no	—
410	C₂²	C₂×#14519693	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14519705	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#14519705	1	2	yes	—
413	C₂²	#16839778	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	244	4	no	—
424	C₄	C₂×#14519693	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	488	4	no	—
427	C₂	#21444416	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#14519693	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#14519705	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16839778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839819	C₂	semidirect
3. #21444416	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839501	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16839819	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
23. #16839501	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
64. #14519688	C₂³	semidirect
80. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
212. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
216. C₂×C₆₁	#1527	semidirect
240. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
242. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
245. C₆₁	C₂×#1527	semidirect
296. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
427. C₂	#21444416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519765	2
C₂×#16839819	2
#21444416	2
C₂×#16839501	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
C₂×#1527	61

Subgroups — C2×#21444416 #29647914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444416 #29647914