Subgroups — C₂×#21444435 #29647944

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444435	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92418	—	2	1	no	—
7	#16840319	—	2	2	no	—
8	#16840319	—	2	2	no	—
9	#16840319	C₄	1	4	yes	—
10	#16840319	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519736	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519688	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519688	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839503	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#432	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
33	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
35	#14519777	—	2	2	no	—
36	#14519777	—	2	2	no	—
37	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519769	—	2	2	no	—
40	#14519769	—	2	2	no	—
41	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
43	#14519756	—	2	4	no	—
44	#14519756	—	2	4	no	—
45	#14519756	—	2	4	no	—
46	#14519756	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	#14519736	—	2	4	no	—
52	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519688	—	2	4	no	—
62	#14519688	—	2	2	no	—
63	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11758196	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	4	no	—
124	#11758196	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×#92418	—	2	8	no	—
127	C₂×#92418	—	2	16	no	—
128	C₂×#92418	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	#101	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
161	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
162	#92418	—	2	8	no	—
163	C₂×#1531	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	Dic₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×#533	—	61	1	no	—
184	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#97	—	61	1	no	—
186	#1531	—	61	8	no	—
187	C₂×#330	—	61	4	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₆₁	#1531	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
194	#533	—	61	4	no	—
195	#533	—	61	4	no	—
196	#533	—	122	2	no	—
197	#533	—	122	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
200	C₂×#125	—	61	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
205	C₂×#117	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#432	—	2	2	no	—
208	#432	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×#97	—	61	4	no	—
213	C₂×#97	—	122	1	no	—
214	C₂×#97	—	122	2	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	#330	—	61	16	no	—
217	C₆₁	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
231	#125	—	61	4	no	—
232	#125	—	61	4	no	—
233	#125	—	122	2	no	—
234	#125	—	122	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
243	#117	—	61	8	no	—
244	#117	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	61	4	no	—
265	#97	—	122	4	no	—
266	#97	—	122	2	no	—
267	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	122	8	no	—
293	C₂×C₈	—	122	16	no	—
294	C₂×C₈	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄²	—	122	8	no	—
307	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
308	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
309	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#14519695	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	244	8	no	—
323	Q₈	—	244	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	#14519703	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	122	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	C₂×#14519695	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14519695	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#14519703	1	2	yes	—
357	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	244	4	no	—
368	C₄	—	244	4	no	—
369	C₄	C₂×#14519703	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#21444435	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#14519695	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14519703	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16839780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444435	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839503	C₂	semidirect
23. #16839503	C₂²	semidirect
189. C₂×C₆₁	#1531	semidirect
217. C₆₁	C₂×#1531	semidirect
371. C₂	#21444435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂²×#14519688	2
#21444435	2
C₂×#16839503	2
C₂×C₆₁×#432	2
C₂×#1531	61

Subgroups — C2×#21444435 #29647944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444435 #29647944