Finite Group Databasebeta

← #29648020

Subgroups — #29648020

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459823C211yesmaximal, characteristic
2#21454837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444428C212yesmaximal, complemented
6#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444425C212yesmaximal, complemented
8#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444409C212yesmaximal, complemented
10#21444406C212yesmaximal, complemented
11C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519783—21no—
13#16840490C411yescharacteristic
14#16840463—22no—
15#16840458—21no—
16#16840434C411yescharacteristic
17#16840433—21no—
18#16840433C411yescharacteristic
19#16840430C412yes—
20#16840416C411yescharacteristic
21#16840414C412yes—
22#16840367—21no—
23#16840364—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840311C2212yes—
26#16840297C2212yes—
27#16840242—21no—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29C8×Dic122—21no—
30#16839841—21no—
31#16839838—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839817C2212yes—
34#16839719—22no—
35#16839717—21no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839714C2212yes—
38#16839714C2212yes—
39#97×D61C2212yes—
40#16839504C2212yes—
41#16839502C2212yes—
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46C61×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#97×C61C2211yescharacteristic
49C61×#330C2211yescharacteristic
50C61×#330C2211yescharacteristic
51C61×#329C2211yescharacteristic
52C61×#329C2211yescharacteristic
53C2×#11758226C2×C412yes—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222C2×C412yes—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224C2×C412yes—
58#14519783—28no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758189—22no—
61C2×#11758189—22no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519777C2×C411yescharacteristic
64#14519775C2×C412yes—
65#14519774—21no—
66#14519774C2×C411yescharacteristic
67#14519773—22no—
68#14519773C2×C412yes—
69#14519772—22no—
70#14519769—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2312yes—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757C2×C412yes—
78#14519752—22no—
79#14519752C2×C412yes—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93#14519742C2×C412yes—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98C4×D244D411yescharacteristic
99#14519739—22no—
100#14519739C2×C412yes—
101C4×C22⋊D61C2×C412yes—
102C4×C22⋊D61D412yes—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519737—22no—
106#14519736D411yescharacteristic
107#14519735—22no—
108#14519734D412yes—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊C4×D61—22no—
111C42×D61C2312yes—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519706—22no—
114C22⋊#92418—21no—
115#14519689—22no—
116#14519688C2312yes—
117#14519688C2312yes—
118#14519687—22no—
119C4×#92418—21no—
120C8×Dic61—22no—
121C8×Dic61—22no—
122C2×M16×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124#126×C61—21no—
125#125×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61C2311yescharacteristic
127#123×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
129#121×C61C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61—21no—
136#97×C61C2311yescharacteristic
137#97×C61C2311yescharacteristic
138#97×C61C2311yescharacteristic
139#97×C61C2311yescharacteristic
140C4×C8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
153C22×Dic61—22no—
154#11758226—82no—
155#11758224—82no—
156#11758222—24no—
157#11758222—44no—
158#11758222—82no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D244C22×C412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61C22×C412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic122C22×C412yes—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—24no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198C22⋊C412yes—
202#11758198C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196C22⋊C412yes—
212#11758196C22⋊C412yes—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61C22×C412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217#11758194—24no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220#11758189—28no—
221#11758189—44no—
222C8×D61—28no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—24no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253D244—22no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259C4×D61—24no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122#10414yes—
267C8×C61—22no—
268C8×C61—22no—
269C8×C61—22no—
270C8×C61—41no—
271#92418—24no—
272#92418—42no—
273#17655—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#10412yes—
296Dic61—22no—
297Dic61—22no—
298Dic61—42no—
299Dic61C2×#10414yes—
300#3517—611no—
301#2971—611no—
302#2875—611no—
303#1530—611no—
304#1530—612no—
305#1529—612no—
306#1529—611no—
307#1525—611no—
308#1525—612no—
309#1524—612no—
310#1524D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—41no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#288811yescharacteristic
314C2×C61C22×#10411yescharacteristic
315C2×C61#290111yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—82no—
318C2×#131—1221no—
319#557—611no—
320#553—1221no—
321#553—1222no—
322#550—611no—
323#550—612no—
324#550—611no—
325#550—1221no—
326#547—612no—
327#547—611no—
328#540—1221no—
329#540—1222no—
330#532—612no—
331#532—611no—
332#529—612no—
333#529C2×D6111yescharacteristic
334#520—1221no—
335C4×#41—611no—
336C8×Q8—1221no—
337#436—1221no—
338#436—1222no—
339#432—611no—
340#432—612no—
341#405—1222no—
342#405—1221no—
343C4×M16—611no—
344C4×M16—612no—
345C4×M16—612no—
346C4×M16C2×D6111yescharacteristic
347C2×#97—612no—
348C2×#97C2×D6111yescharacteristic
349#330—612no—
350#330C2×D6111yescharacteristic
351#330C2×D6111yescharacteristic
352#329—612no—
353#329—612no—
354#329—612no—
355#329—612no—
356#329—612no—
357#329C2×D6111yescharacteristic
358#329C2×D6111yescharacteristic
359C61#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—611no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—1221no—
365#131—1228no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1222no—
368C2×M16—1222no—
369C2×M16—1221no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1222no—
372C4⋊Q8—612no—
373C4⋊Q8—611no—
374#127—612no—
375#127—611no—
376#127—1221no—
377#127—1222no—
378#126—21no—
379#126—1222no—
380#125—1221no—
381#125—1222no—
382#125C22×D6111yescharacteristic
383#124—612no—
384#124C22×D6111yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121C4×D6111yescharacteristic
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—612no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C4×D6111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—611no—
426#117—612no—
427#117—1222no—
428C2×C4⋊C4—1222no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C42—612no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8—1222no—
433C4⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—21no—
437#97—612no—
438#97—612no—
439#97—1222no—
440#97C22×D6111yescharacteristic
441#97C22×D6111yescharacteristic
442#97C22×D6111yescharacteristic
443#97C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1222no—
446C4×C8—1222no—
447C4×C8—1221no—
448#41—1224no—
449#41—4882no—
450#41—4882no—
451#41—4882no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—1228no—
482M16—1224no—
483M16—2444no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1228no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4C2×C4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—612no—
514C22⋊C4—612no—
515C22⋊C4—612no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C42—21no—
522C42—612no—
523C42—612no—
524C42—612no—
525C42—1222no—
526C42C2×C4×D6111yescharacteristic
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—612no—
532C23—1222no—
533C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—614no—
536Q8—2442no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—1224no—
540D4—1222no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2442no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—1224no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1224no—
579C8—2442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1222no—
587C22—1222no—
588C22—1222no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—614no—
602C4—1222no—
603C4—1222no—
604C4—2442no—
605C4#104×D6112yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—4882no—
609C2—2442no—
610C2#2145429611yescharacteristic
611C2C2×#104×D6111yescharacteristic
612C2#2145436311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459823C2
cosocleC42×C61C24
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#17655
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454837C2semidirect
3. #21454244C2semidirect
4. #21444429C2semidirect
5. #21444428C2semidirect
6. #21444426C2semidirect
7. #21444425C2semidirect
8. #21444410C2semidirect
9. #21444409C2semidirect
10. #21444406C2semidirect
11. C61×#1524C2semidirect
310. #1524D61semidirect
359. C61#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598232
#214548372
#214542442
#214444292
#214444282
#214444262
#214444252
#214444102
#214444092
#214444062
C61×#15242
#1765561