Finite Group Databasebeta

← #29648026

Subgroups — #29648026

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459817C211yesmaximal, characteristic
2#21454837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444428C212yesmaximal, complemented
6#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444423C212yesmaximal, complemented
8#21444409C212yesmaximal, complemented
9#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444404C212yesmaximal, complemented
11C61×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519785—21no—
13#16840487C411yescharacteristic
14#16840461—22no—
15#16840459—21no—
16#16840432C411yescharacteristic
17#16840432C411yescharacteristic
18#16840431C412yes—
19#16840430—21no—
20#16840415C411yescharacteristic
21#16840411C412yes—
22#16840363—21no—
23#16840362—22no—
24#16840311C2212yes—
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840291C2212yes—
27#16840241—21no—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29C8×Dic122—21no—
30#16839841—21no—
31#16839838—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839817C2212yes—
34#16839720—21no—
35#16839716—22no—
36#16839714C2212yes—
37#16839714C2212yes—
38C2×#14519688C2211yescharacteristic
39#97×D61C2212yes—
40#16839503C2211yescharacteristic
41#16839503C2212yes—
42#16839503C2211yescharacteristic
43#16839502C2212yes—
44#16839502C2212yes—
45#16839501C2211yescharacteristic
46#16839501C2211yescharacteristic
47#16839501C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#329C2212yes—
52C61×#329C2212yes—
53C2×#11758226C2×C412yes—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224C2×C412yes—
57#14519785—28no—
58C2×#11758189—22no—
59C2×#11758189—22no—
60C22×#92418—21no—
61C2×C8×D61—22no—
62#14519775C2×C412yes—
63#14519773—22no—
64#14519773—21no—
65#14519773C2×C412yes—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519769C2311yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519765C2311yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519760—21no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519756C2×C411yescharacteristic
78#14519753C2×C412yes—
79#14519752—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751C2×C411yescharacteristic
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—22no—
88#14519748—21no—
89#14519748C2×C412yes—
90Q8×Dic61C2×C412yes—
91C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2×C411yescharacteristic
96C4×D244C2×C411yescharacteristic
97C4×D244D411yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61C2×C412yes—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61C2×C412yes—
103C4×C22⋊D61D412yes—
104#14519737—22no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736D411yescharacteristic
108#14519734—21no—
109#14519734D412yes—
110#14519733—22no—
111C2×#11758196—22no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113C42×D61C2312yes—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519706—22no—
116C22⋊#92418—21no—
117#14519689—22no—
118#14519688—21no—
119#14519688C2311yescharacteristic
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—22no—
123C8×Dic61—22no—
124C8×Dic61—22no—
125C2×#41×C61C2×C412yes—
126C2×M16×C61—21no—
127C2×M16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
129#127×C61C2×C411yescharacteristic
130#124×C61C2312yes—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136#97×C61C2312yes—
137#97×C61C2311yescharacteristic
138#97×C61C2311yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141#41×C61—82no—
142C2×Q8×C61C22×C412yes—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C22×C412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159#11758226—82no—
160#11758224—44no—
161#11758224—82no—
162#11758222—24no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D244C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61C22×C412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
173M16×C61—24no—
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61C22×C411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198C22⋊C412yes—
196#11758198C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196C22⋊C412yes—
210#11758196C22⋊C412yes—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61C22×C412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—24no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—22no—
220#11758189—28no—
221#11758189—44no—
222C8×D61—28no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—82no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—24no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—81no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
257D244—22no—
258D244—41no—
259D244—82no—
260C4×D61—24no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122#10414yes—
267C8×C61—24no—
268C8×C61—22no—
269C8×C61—41no—
270#92418—22no—
271#92418—22no—
272#92418—42no—
273#17655—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61C2×#10412yes—
294Dic61—22no—
295Dic61—22no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61C2×#10414yes—
300#3517—611no—
301#2971—611no—
302#2875—611no—
303#1530—612no—
304#1530—611no—
305#1529—611no—
306#1529—612no—
307#1525—612no—
308#1525D6111yescharacteristic, complemented
309#1524—611no—
310#1524—612no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#288811yescharacteristic
314C2×C61C22×#10411yescharacteristic
315C2×C61#290111yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—81no—
318C2×#131—1221no—
319#557—611no—
320#553—1222no—
321#553—1221no—
322#550—611no—
323#550—612no—
324#550—611no—
325#550—1221no—
326#547—612no—
327#547—611no—
328#540—1221no—
329#540—1222no—
330#532—612no—
331#532C2×D6111yescharacteristic
332#529—612no—
333#529—611no—
334#520—1221no—
335C4×#41—611no—
336C8×Q8—1221no—
337#436—1221no—
338#436—1222no—
339#432—611no—
340#432—612no—
341#405—1222no—
342#405—1221no—
343C4×M16—612no—
344C4×M16—612no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346C4×M16C2×D6111yescharacteristic
347C2×#97—611no—
348C2×#97—612no—
349#330—611no—
350#330—611no—
351#330—612no—
352#329—612no—
353#329—612no—
354#329—611no—
355#329—611no—
356#329—612no—
357#329C2×D6112yes—
358#329C2×D6112yes—
359C61#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—611no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41C4×D6112yes—
365#131—1228no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1222no—
369C2×M16—1222no—
370C22×C8—1222no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—612no—
373C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
374#127—612no—
375#127—1222no—
376#127—1221no—
377#127C4×D6111yescharacteristic
378#126—1222no—
379#126—1221no—
380#125—611no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#124—611no—
384#124C22×D6112yes—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1221no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—611no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—612no—
395#121—611no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—612no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424#117—611no—
425#117—612no—
426#117—1222no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C42—612no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8—1222no—
433C4⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—611no—
437#97—611no—
438#97—612no—
439#97—1222no—
440#97—1221no—
441#97C22×D6112yes—
442#97C22×D6111yescharacteristic
443#97C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1222no—
447C4×C8—1222no—
448#41—82no—
449#41—1224no—
450#41—4882no—
451#41—4882no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8C2×C4×D6112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×C4×D6112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—1228no—
483M16—2444no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1228no—
488C2×C8—1224no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1222no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—612no—
512C22⋊C4—612no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C42—612no—
522C42—612no—
523C42—612no—
524C42—1222no—
525C42—1221no—
526C42C2×C4×D6111yescharacteristic
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—612no—
532C23—1221no—
533C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—614no—
536Q8—2441no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—1224no—
542D4—1222no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2444no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—1222no—
578C8—1222no—
579C8—2442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—1222no—
587C22—1222no—
588C22—1222no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—614no—
600C4—1222no—
601C4—1222no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4#104×D6112yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2145429511yescharacteristic
611C2C2×#104×D6111yescharacteristic
612C2#2145436311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1525C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459817C2
cosocleC42×C61C24
hypercenter#1525D61
hypocenterC61#17655
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454837C2semidirect
3. #21454248C2semidirect
4. #21444430C2semidirect
5. #21444428C2semidirect
6. #21444424C2semidirect
7. #21444423C2semidirect
8. #21444409C2semidirect
9. #21444408C2semidirect
10. #21444404C2semidirect
11. C61×#1525C2semidirect
308. #1525D61semidirect
359. C61#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598172
#214548372
#214542482
#214444302
#214444282
#214444242
#214444232
#214444092
#214444082
#214444042
C61×#15252
#1765561