Subgroups — C₂×#21444456 #29648054

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444456	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840319	—	2	2	no	—
7	#16840319	—	2	2	no	—
8	#16840319	C₄	1	4	yes	—
9	#16840319	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519736	C₄	1	2	yes	—
18	#16839819	—	2	2	no	—
19	#16839819	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839503	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#432	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
33	#14519777	—	2	2	no	—
34	#14519777	—	2	2	no	—
35	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519769	—	2	2	no	—
38	#14519769	—	2	2	no	—
39	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519756	—	2	4	no	—
42	#14519756	—	2	4	no	—
43	#14519756	—	2	4	no	—
44	#14519756	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
49	#14519736	—	2	4	no	—
50	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
61	#14519688	—	2	2	no	—
62	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11758196	—	2	4	no	—
121	#11758196	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×#92418	—	2	4	no	—
126	C₂×#92418	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
159	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
160	#92418	—	4	4	no	—
161	C₂×#1537	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
179	Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×#533	—	61	1	no	—
182	C₂×#432	—	61	1	no	—
183	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#1537	—	61	8	no	—
185	C₂×#330	—	61	4	no	—
186	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₆₁	#1537	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
191	#533	—	61	4	no	—
192	#533	—	61	4	no	—
193	#533	—	122	2	no	—
194	#533	—	122	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
197	C₂×#125	—	61	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
202	C₂×#117	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#432	—	2	2	no	—
205	#432	—	61	4	no	—
206	#432	—	122	2	no	—
207	#432	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×#97	—	61	2	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
214	#330	—	61	16	no	—
215	C₆₁	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
227	#125	—	61	4	no	—
228	#125	—	61	4	no	—
229	#125	—	122	2	no	—
230	#125	—	122	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
239	#117	—	61	8	no	—
240	#117	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	61	4	no	—
263	#97	—	122	2	no	—
264	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₈	—	244	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₄²	—	122	8	no	—
303	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
304	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
305	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	244	8	no	—
319	Q₈	—	244	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂×C₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	#14519695	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	244	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	C₂×#14519695	1	2	yes	—
352	C₂²	#16839778	1	2	yes	—
353	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	244	4	no	—
364	C₄	—	244	4	no	—
365	C₄	C₂×#14519695	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	#21444456	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×#14519695	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16839778	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16839780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444456	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839503	C₂	semidirect
23. #16839503	C₂²	semidirect
187. C₂×C₆₁	#1537	semidirect
215. C₆₁	C₂×#1537	semidirect
367. C₂	#21444456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×#16839819	2
#21444456	2
C₂×#16839503	2
C₂×C₆₁×#432	2
C₂×#1537	61

Subgroups — C2×#21444456 #29648054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444456 #29648054