Subgroups — #29648076

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21444414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840317	C₄	1	2	yes	—
8	#16840313	C₄	1	2	yes	—
9	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840299	—	2	2	no	—
11	#16840298	—	2	2	no	—
12	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840275	—	2	2	no	—
14	#16840274	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
16	#16840230	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839813	—	2	2	no	—
21	#16839813	—	2	2	no	—
22	#16839785	—	2	2	no	—
23	#16839725	—	2	2	no	—
24	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839504	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839501	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14519772	—	2	4	no	—
38	#14519768	—	2	2	no	—
39	#14519766	—	2	2	no	—
40	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519762	—	2	4	no	—
42	#14519761	—	2	2	no	—
43	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519753	—	2	2	no	—
45	#14519752	—	2	2	no	—
46	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519751	—	2	2	no	—
48	#14519747	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	#14519739	—	2	4	no	—
54	#14519739	—	2	2	no	—
55	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519737	—	2	4	no	—
57	#14519735	—	2	2	no	—
58	#14519735	—	2	4	no	—
59	#14519734	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519706	—	2	4	no	—
68	#14519706	—	2	4	no	—
69	#14519689	—	2	4	no	—
70	#14519689	—	2	4	no	—
71	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×#92418	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	#11758226	—	4	8	no	—
90	#11758222	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11758198	—	2	4	no	—
116	#11758198	—	2	4	no	—
117	#11758198	—	2	4	no	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	#11758196	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11758194	—	4	4	no	—
131	C₂×#92418	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₂₄₄	—	4	2	no	—
153	D₂₄₄	—	4	8	no	—
154	D₂₄₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
163	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
165	#92418	—	4	4	no	—
166	#17665	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	#421	1	4	yes	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	#3444	—	61	1	no	—
186	#2920	—	61	2	no	—
187	#1535	—	61	8	no	—
188	#1526	—	61	1	no	—
189	#1526	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1525	—	61	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
194	D₆₁	—	4	2	no	—
195	D₆₁	—	8	2	no	—
196	#533	—	61	2	no	—
197	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#532	—	61	2	no	—
199	#532	—	61	1	no	—
200	#529	—	61	4	no	—
201	#529	—	122	2	no	—
202	#529	—	122	2	no	—
203	#525	—	61	2	no	—
204	#525	—	122	2	no	—
205	C₄×#41	—	61	2	no	—
206	C₄×#41	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
208	#432	—	61	4	no	—
209	#432	—	61	4	no	—
210	#431	—	122	2	no	—
211	#431	—	122	2	no	—
212	#423	—	122	2	no	—
213	#407	—	122	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	#330	—	61	4	no	—
217	#330	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
218	#329	—	61	8	no	—
219	C₆₁	#17665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	61	2	no	—
221	C₂×#41	—	122	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	#127	—	61	1	no	—
229	#126	—	122	4	no	—
230	#125	—	122	2	no	—
231	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	#124	—	61	2	no	—
233	#124	—	122	2	no	—
234	#123	—	122	2	no	—
235	#123	—	122	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
239	#121	—	61	4	no	—
240	#121	—	122	2	no	—
241	#121	—	122	2	no	—
242	#120	—	122	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
246	C₄×D₄	—	61	4	no	—
247	C₄×D₄	—	122	4	no	—
248	C₄×D₄	—	122	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	4	no	—
250	C₄×D₄	—	122	4	no	—
251	C₄×D₄	—	122	2	no	—
252	#117	—	122	2	no	—
253	#117	—	122	4	no	—
254	#117	—	122	2	no	—
255	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
268	#97	—	61	4	no	—
269	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂⁴	—	61	1	no	—
273	#41	—	244	4	no	—
274	#41	—	244	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×D₄	—	61	2	no	—
278	C₂×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂×D₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	244	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	122	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	122	4	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	61	2	no	—
323	C₂³	—	122	2	no	—
324	C₂³	—	244	2	no	—
325	C₂³	—	244	1	no	—
326	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	244	2	no	—
329	D₄	—	244	2	no	—
330	D₄	—	244	8	no	—
331	D₄	—	244	4	no	—
332	D₄	—	244	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	8	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	244	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	122	2	no	—
359	C₂²	—	122	2	no	—
360	C₂²	—	122	2	no	—
361	C₂²	—	244	4	no	—
362	C₂²	—	244	4	no	—
363	C₂²	—	244	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	—	122	2	no	—
370	C₄	—	122	2	no	—
371	C₄	—	244	2	no	—
372	C₄	#16839745	1	2	yes	—
373	C₄	#16839777	1	4	yes	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	488	2	no	—
376	C₂	—	244	2	no	—
377	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16839777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1526	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459116	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454450	C₂	semidirect
3. #21444449	C₂	semidirect
4. #21444414	C₂	semidirect
5. #21444410	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1526	C₂	semidirect
25. #16839504	C₂²	semidirect
26. #16839501	C₂²	semidirect
29. C₆₁×#330	C₂²	semidirect
189. #1526	D₆₁	semidirect
217. #330	C₂×D₆₁	semidirect
219. C₆₁	#17665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459116	2
#21454450	2
#21444449	2
#21444414	2
#21444410	2
C₆₁×#1526	2
#17665	61