Subgroups — #29648146

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840317	C₄	1	2	yes	—
9	#16840310	C₄	1	2	yes	—
10	#16840294	—	2	2	no	—
11	#16840293	—	2	2	no	—
12	#16840291	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840272	—	2	2	no	—
14	#16840269	C₄	1	2	yes	—
15	#41×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839818	—	2	2	no	—
20	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839816	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839503	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16839502	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
34	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519770	—	2	4	no	—
36	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519768	—	2	2	no	—
38	#14519764	—	2	2	no	—
39	#14519759	—	2	4	no	—
40	#14519758	—	2	2	no	—
41	#14519757	—	2	2	no	—
42	#14519756	—	2	2	no	—
43	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519748	—	2	2	no	—
45	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519745	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
49	#14519742	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
54	#14519737	—	2	4	no	—
55	#14519736	—	2	2	no	—
56	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519735	—	2	2	no	—
58	#14519733	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
67	#14519706	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
69	#14519689	—	2	4	no	—
70	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519687	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	#11758224	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	#11758198	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	#11758196	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#92418	—	2	4	no	—
130	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
163	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
164	#92418	—	4	4	no	—
165	#17678	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₁	#421	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	Dic₆₁	—	4	4	no	—
184	#3444	—	61	1	no	—
185	C₂×#432	—	61	2	no	—
186	#1537	—	61	2	no	—
187	#1536	—	61	1	no	—
188	#1536	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1532	—	61	8	no	—
190	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
194	D₆₁	—	2	4	no	—
195	#533	—	61	2	no	—
196	#533	—	61	1	no	—
197	#532	—	61	2	no	—
198	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#529	—	61	4	no	—
200	#529	—	122	2	no	—
201	#529	—	122	2	no	—
202	#525	—	61	2	no	—
203	#525	—	122	2	no	—
204	C₄×#41	—	61	2	no	—
205	C₄×#41	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
207	#432	—	61	2	no	—
208	#432	—	61	4	no	—
209	#432	—	122	2	no	—
210	#432	—	122	2	no	—
211	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
214	C₂×#97	—	61	4	no	—
215	#330	—	61	8	no	—
216	#329	—	61	4	no	—
217	#329	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
218	C₆₁	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	122	2	no	—
220	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	#126	—	122	4	no	—
228	#125	—	61	2	no	—
229	#125	—	122	2	no	—
230	#124	—	122	2	no	—
231	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	#123	—	122	4	no	—
233	#123	—	122	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	61	4	no	—
239	#121	—	122	2	no	—
240	#120	—	122	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	61	4	no	—
246	C₄×D₄	—	122	2	no	—
247	C₄×D₄	—	122	4	no	—
248	C₄×D₄	—	122	4	no	—
249	C₄×D₄	—	122	4	no	—
250	#117	—	61	2	no	—
251	#117	—	122	4	no	—
252	#117	—	122	2	no	—
253	#117	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
268	#97	—	61	4	no	—
269	#97	—	122	4	no	—
270	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	61	1	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	244	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	244	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	122	4	no	—
316	C₄²	—	122	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	61	2	no	—
322	C₂³	—	122	4	no	—
323	C₂³	—	244	1	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	244	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	244	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	1	no	—
347	C₂×C₄	—	244	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	244	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	61	4	no	—
359	C₂²	—	122	2	no	—
360	C₂²	—	122	2	no	—
361	C₂²	—	244	4	no	—
362	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	122	2	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	—	122	2	no	—
370	C₄	—	244	4	no	—
371	C₄	#16839743	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	122	4	no	—
375	C₂	C₂×#16839743	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#421×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1536	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459114	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21444456	C₂	semidirect
4. #21444454	C₂	semidirect
5. #21444436	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1536	C₂	semidirect
25. #16839503	C₂²	semidirect
26. #16839502	C₂²	semidirect
29. C₆₁×#329	C₂²	semidirect
188. #1536	D₆₁	semidirect
217. #329	C₂×D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#17678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459114	2
#432×D₆₁	2
#21444456	2
#21444454	2
#21444436	2
C₆₁×#1536	2
#17678	61