Finite Group Databasebeta

← #29648215

Subgroups — #29648215

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459823C211yesmaximal, characteristic
2#21454834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444452C212yesmaximal, complemented
5#21444449C212yesmaximal, complemented
6#21444438C212yesmaximal, complemented
7#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444428C212yesmaximal, complemented
9#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840490C411yescharacteristic
13#16840463—22no—
14#16840458—21no—
15#16840434C411yescharacteristic
16#16840433—21no—
17#16840433C411yescharacteristic
18#16840430C412yes—
19#16840416C411yescharacteristic
20#16840414C412yes—
21#16840367—21no—
22#16840364—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840311C2212yes—
25#16840297C2212yes—
26#16840242—21no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28#16839892—21no—
29#16839831—22no—
30C8×D244—21no—
31#16839824—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839817C2212yes—
34#16839817C2212yes—
35#16839817C2212yes—
36#16839788—21no—
37#16839728—21no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#97×D61C2212yes—
40#16839504C2212yes—
41#16839502C2212yes—
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46C61×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#97×C61C2211yescharacteristic
49C61×#330C2211yescharacteristic
50C61×#330C2211yescharacteristic
51C61×#329C2211yescharacteristic
52C61×#329C2211yescharacteristic
53C2×#11758226C2×C412yes—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222C2×C412yes—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224C2×C412yes—
58C2×#11758194—21no—
59C2×C8×D61—22no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519775C2×C412yes—
62#14519774—21no—
63#14519774C2×C411yescharacteristic
64#14519773—22no—
65#14519773C2×C412yes—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519767—22no—
69#14519765C2312yes—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757C2×C412yes—
75#14519752—22no—
76#14519752C2×C412yes—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90#14519742C2×C412yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2×C411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96#14519739—22no—
97#14519739C2×C412yes—
98C4×C22⋊D61C2×C412yes—
99C4×C22⋊D61D412yes—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519735—22no—
105#14519734D412yes—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C42×D61C2312yes—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519706—22no—
111#14519706—22no—
112#14519706—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519689—22no—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117#14519688C2312yes—
118#14519688C2312yes—
119#14519687—22no—
120C4×#92418—21no—
121C2×M16×C61—21no—
122C22×C8×C61—21no—
123#126×C61—21no—
124#125×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
128#121×C61C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#97×C61—21no—
135#97×C61C2311yescharacteristic
136#97×C61C2311yescharacteristic
137#97×C61C2311yescharacteristic
138#97×C61C2311yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
152C22×Dic61—22no—
153#11758226—82no—
154#11758224—82no—
155#11758222—42no—
156#11758222—44no—
157#11758222—82no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D244C22×C412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61C22×C412yes—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22×C412yes—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C22×C411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198C22⋊C412yes—
201#11758198C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196C22⋊C412yes—
211#11758196C22⋊C412yes—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61C22×C412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216#11758194—42no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C8×D61—44no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223C22×D61C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
250D244—22no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—22no—
263Dic122—42no—
264C8×C61—22no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—42no—
269#92418—42no—
270#17684—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61#42112yes—
293Dic61—22no—
294Dic61—22no—
295Dic61—22no—
296Dic61—42no—
297#3517—611no—
298#2970—611no—
299#2923—611no—
300#1536—612no—
301#1535—612no—
302#1532—612no—
303#1530—611no—
304#1530—612no—
305#1529—611no—
306#1525—611no—
307#1524D6111yescharacteristic, complemented
308C2×C61—41no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#288811yescharacteristic
311C2×C61C2×#42111yescharacteristic
312C2×C61#290111yescharacteristic
313D61—42no—
314D61—82no—
315#557—611no—
316#553—1221no—
317#553—1222no—
318#550—611no—
319#550—612no—
320#550—611no—
321#550—1221no—
322#547—612no—
323#547—611no—
324#540—1221no—
325#540—1222no—
326#532—612no—
327#532—611no—
328#529—612no—
329#529C2×D6111yescharacteristic
330#520—1221no—
331C4×#41—611no—
332#446—1221no—
333#435—1222no—
334C8×D4—1221no—
335#433—1222no—
336#432—611no—
337#432—612no—
338#432—612no—
339#432—612no—
340#424—1221no—
341#408—1221no—
342C4×M16—611no—
343C4×M16C2×D6111yescharacteristic
344C2×#97—612no—
345C2×#97C2×D6111yescharacteristic
346#330—612no—
347#330C2×D6111yescharacteristic
348#330C2×D6111yescharacteristic
349#329—612no—
350#329—612no—
351#329—612no—
352#329—612no—
353#329—612no—
354#329C2×D6111yescharacteristic
355#329C2×D6111yescharacteristic
356C61#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—612no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1221no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1222no—
366C4⋊Q8—612no—
367C4⋊Q8—611no—
368#127—612no—
369#127—611no—
370#127—1221no—
371#127—1222no—
372#126—21no—
373#126—1222no—
374#125—1221no—
375#125—1222no—
376#125C22×D6111yescharacteristic
377#124—612no—
378#124C22×D6111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
386#121—612no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121C4×D6111yescharacteristic
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C4×D6111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—611no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C42—612no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8—1222no—
427C4⋊C8—1222no—
428C4⋊C8—1222no—
429C4⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—21no—
435#97—612no—
436#97—612no—
437#97—1222no—
438#97C22×D6111yescharacteristic
439#97C22×D6111yescharacteristic
440#97C22×D6111yescharacteristic
441#97C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1221no—
444#41—4882no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—2442no—
448#41—2444no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—2444no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4C2×C4×D6111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D6111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—612no—
508C22⋊C4—612no—
509C22⋊C4—612no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C42—21no—
516C42—612no—
517C42—612no—
518C42—612no—
519C42—1222no—
520C42C2×C4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—612no—
526C23—1222no—
527C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—1222no—
530Q8—2442no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—1222no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—612no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2442no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1222no—
581C22—1222no—
582C22—1222no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—1222no—
596C4—1222no—
597C4—1222no—
598C4—2442no—
599C4#1683977712yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—4882no—
603C2—2442no—
604C2#2145429611yescharacteristic
605C2C2×#1683977711yescharacteristic
606C2#2145436311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459823C2
cosocleC42×C61C24
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#17684
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454834C2semidirect
3. #21454468C2semidirect
4. #21444452C2semidirect
5. #21444449C2semidirect
6. #21444438C2semidirect
7. #21444429C2semidirect
8. #21444428C2semidirect
9. #21444426C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1524C2semidirect
307. #1524D61semidirect
356. C61#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598232
#214548342
#214544682
#214444522
#214444492
#214444382
#214444292
#214444282
#214444262
#214444102
C61×#15242
#1768461