Finite Group Databasebeta

← #29648224

Subgroups — #29648224

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459817C211yesmaximal, characteristic
2#21454834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444452C212yesmaximal, complemented
5#21444447C212yesmaximal, complemented
6#21444436C212yesmaximal, complemented
7#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444428C212yesmaximal, complemented
9#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840487C411yescharacteristic
13#16840461—22no—
14#16840459—21no—
15#16840432C411yescharacteristic
16#16840432C411yescharacteristic
17#16840431C412yes—
18#16840430—21no—
19#16840415C411yescharacteristic
20#16840411C412yes—
21#16840363—21no—
22#16840362—22no—
23#16840311C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840291C2212yes—
26#16840241—21no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28#16839892—21no—
29#16839831—22no—
30C8×D244—21no—
31#16839821—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839817C2212yes—
34#16839817C2212yes—
35#16839817C2212yes—
36#16839790—21no—
37#16839730—21no—
38C2×#14519688C2211yescharacteristic
39#97×D61C2212yes—
40#16839503C2211yescharacteristic
41#16839503C2211yescharacteristic
42#16839503C2212yes—
43#16839502C2212yes—
44#16839502C2212yes—
45#16839501C2211yescharacteristic
46#16839501C2211yescharacteristic
47#16839501C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#329C2212yes—
52C61×#329C2212yes—
53C2×#11758226C2×C412yes—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224C2×C412yes—
57C22×#92418—21no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519775C2×C412yes—
60#14519773—22no—
61#14519773—21no—
62#14519773C2×C412yes—
63#14519771—21no—
64#14519770—22no—
65#14519769C2311yescharacteristic
66#14519768—21no—
67#14519767—22no—
68#14519765C2311yescharacteristic
69#14519762—22no—
70#14519760—21no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756C2×C411yescharacteristic
75#14519753C2×C412yes—
76#14519752—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751C2×C411yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—22no—
85#14519748—21no—
86#14519748C2×C412yes—
87Q8×Dic61C2×C412yes—
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93C4×D244C2×C411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61C2×C412yes—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61C2×C412yes—
100C4×C22⋊D61D412yes—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519734—21no—
106#14519734D412yes—
107#14519733—22no—
108C2×#11758196—22no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C42×D61C2312yes—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519706—22no—
113#14519706—22no—
114#14519706—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116#14519689—22no—
117#14519689—22no—
118#14519689—22no—
119#14519688—21no—
120#14519688C2312yes—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519687—22no—
124C2×#41×C61C2×C412yes—
125C2×M16×C61—21no—
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
128#127×C61C2×C411yescharacteristic
129#124×C61C2312yes—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2311yescharacteristic
136#97×C61C2312yes—
137#97×C61C2311yescharacteristic
138C4×C8×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140#41×C61—82no—
141C2×Q8×C61C22×C412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22×C412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158#11758226—82no—
159#11758224—44no—
160#11758224—82no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D244C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61C22×C412yes—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
172M16×C61—42no—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61C22×C411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198C22⋊C412yes—
195#11758198C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196C22⋊C412yes—
209#11758196C22⋊C412yes—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C22×C412yes—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C8×D61—44no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—81no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—44no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254D244—22no—
255D244—41no—
256D244—82no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—22no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—22no—
265C8×C61—42no—
266C8×C61—41no—
267#92418—42no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#17684—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61#42112yes—
291Dic61—22no—
292Dic61—22no—
293Dic61—22no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3517—611no—
298#2970—611no—
299#2923—611no—
300#1536—612no—
301#1535—612no—
302#1532—612no—
303#1530—612no—
304#1530—611no—
305#1529—611no—
306#1525D6111yescharacteristic, complemented
307#1524—611no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#288811yescharacteristic
311C2×C61C2×#42111yescharacteristic
312C2×C61#290111yescharacteristic
313D61—42no—
314D61—81no—
315#557—611no—
316#553—1222no—
317#553—1221no—
318#550—611no—
319#550—612no—
320#550—611no—
321#550—1221no—
322#547—612no—
323#547—611no—
324#540—1221no—
325#540—1222no—
326#532—612no—
327#532C2×D6111yescharacteristic
328#529—612no—
329#529—611no—
330#520—1221no—
331C4×#41—611no—
332#446—1221no—
333#435—1222no—
334C8×D4—1221no—
335#433—1222no—
336#432—611no—
337#432—612no—
338#432—612no—
339#432—612no—
340#424—1221no—
341#408—1221no—
342C4×M16C2×D6111yescharacteristic
343C4×M16C2×D6111yescharacteristic
344C2×#97—611no—
345C2×#97—612no—
346#330—611no—
347#330—611no—
348#330—612no—
349#329—612no—
350#329—612no—
351#329—611no—
352#329—612no—
353#329—611no—
354#329C2×D6112yes—
355#329C2×D6112yes—
356C61#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—612no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41C4×D6112yes—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1222no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—612no—
367C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
368#127—612no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#127C4×D6111yescharacteristic
372#126—1222no—
373#126—1221no—
374#125—611no—
375#125—1222no—
376#125—1221no—
377#124—611no—
378#124C22×D6112yes—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1221no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—611no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—612no—
389#121—611no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—612no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—611no—
419#117—612no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C42—612no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8—1222no—
427C4⋊C8—1222no—
428C4⋊C8—1222no—
429C4⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—611no—
435#97—612no—
436#97—611no—
437#97—1222no—
438#97—1221no—
439#97C22×D6111yescharacteristic
440#97C22×D6111yescharacteristic
441#97C22×D6112yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444#41—82no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—2442no—
448#41—2444no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8C2×C4×D6112yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4C2×C4×D6112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2444no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—612no—
505C22⋊C4—612no—
506C22⋊C4—612no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C42—612no—
516C42—612no—
517C42—612no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42C2×C4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—612no—
526C23—1221no—
527C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—1222no—
530Q8—2441no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—1222no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2442no—
543D4—2444no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—612no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1222no—
581C22—1222no—
582C22—1222no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—1222no—
594C4—1222no—
595C4—1222no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4#1683977712yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—4881no—
603C2—2442no—
604C2#2145429511yescharacteristic
605C2C2×#1683977711yescharacteristic
606C2#2145436311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1525C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459817C2
cosocleC42×C61C24
hypercenter#1525D61
hypocenterC61#17684
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454834C2semidirect
3. #21454471C2semidirect
4. #21444452C2semidirect
5. #21444447C2semidirect
6. #21444436C2semidirect
7. #21444430C2semidirect
8. #21444428C2semidirect
9. #21444424C2semidirect
10. #21444408C2semidirect
11. C61×#1525C2semidirect
306. #1525D61semidirect
356. C61#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598172
#214548342
#214544712
#214444522
#214444472
#214444362
#214444302
#214444282
#214444242
#214444082
C61×#15252
#1768461