Finite Group Databasebeta

← #29648252

Subgroups — #29648252

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic
2#21454837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444449C212yesmaximal, complemented
6#21444438C212yesmaximal, complemented
7#21444425C212yesmaximal, complemented
8#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444406C212yesmaximal, complemented
11C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840465—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—22no—
15#16840460—22no—
16#16840450—21no—
17#16840450—21no—
18#16840375C412yes—
19#16840368C412yes—
20#16840343C411yescharacteristic
21#16840343C411yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840297C2212yes—
24#16840297C2212yes—
25#16840243C411yescharacteristic
26#16840243C411yescharacteristic
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28#16839889—21no—
29C8×Dic122—21no—
30#16839841—21no—
31#16839838—22no—
32#16839836—22no—
33#16839827—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839817C2212yes—
36#16839817C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839714C2212yes—
39#97×D61C2212yes—
40#16839504C2212yes—
41#16839504C2212yes—
42#16839501C2211yescharacteristic
43#16839501C2212yes—
44#16839501C2211yescharacteristic
45#16839501C2211yescharacteristic
46#16839501C2211yescharacteristic
47#16839501C2212yes—
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#330C2212yes—
52C61×#330C2212yes—
53C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758194—21no—
57C2×#11758189—22no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519774C2×C411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519765C2311yescharacteristic
68#14519765C2311yescharacteristic
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519757—21no—
74#14519757—21no—
75#14519757C2×C412yes—
76#14519757C2×C412yes—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752C2×C412yes—
82#14519752C2×C412yes—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751—22no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89#14519742C2×C412yes—
90#14519742C2×C412yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739C2×C412yes—
98#14519739C2×C412yes—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61D412yes—
102C4×C22⋊D61D412yes—
103#14519736C2×C411yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519735—21no—
106#14519735—22no—
107#14519735—22no—
108#14519734C2×C412yes—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C42×D61C2312yes—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519706—22no—
114#14519706—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116#14519689—22no—
117#14519689—22no—
118#14519688C2311yescharacteristic
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519687—22no—
122C4×#92418—21no—
123C8×Dic61—22no—
124C2×M16×C61—21no—
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61C2×C412yes—
128#125×C61C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C22⋊C8×C61—21no—
136#97×C61C2312yes—
137#97×C61C2311yescharacteristic
138#97×C61C2311yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D244C22×C411yescharacteristic
157C2×D244C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61C22×C412yes—
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61C22×C412yes—
179C4⋊C4×C61C22×C412yes—
180C42×C61C22×C411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198C22⋊C412yes—
196#11758198C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196C22⋊C412yes—
206#11758196C22⋊C412yes—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C22×C412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—22no—
215C2×#92418—21no—
216#11758189—44no—
217C8×D61—44no—
218C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
243D244—22no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—22no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260C8×C61—22no—
261C8×C61—42no—
262C8×C61—41no—
263#92418—22no—
264#92418—42no—
265#92418—41no—
266#17687—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61#41312yes—
288Dic61—22no—
289Dic61—22no—
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3512—611no—
294#2971—611no—
295#2970—611no—
296#1536—611no—
297#1535—612no—
298#1532—612no—
299#1529—612no—
300#1528—611no—
301#1528D6111yescharacteristic, complemented
302#1525—611no—
303#1524—612no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61C2×#41311yescharacteristic
306C2×C61#290111yescharacteristic
307C2×C61#290111yescharacteristic
308D61—42no—
309D61—81no—
310D61—81no—
311#553—1222no—
312#553—1222no—
313#553—1221no—
314#553—1221no—
315#552—1221no—
316#552—1221no—
317#541—612no—
318#540—612no—
319#537—611no—
320#537—611no—
321#532—611no—
322#529—612no—
323#529—612no—
324C2×#125C2×D6111yescharacteristic
325#520—611no—
326#520—611no—
327C4×#41—611no—
328#446—1221no—
329C8×Q8—1221no—
330#436—1221no—
331#436—1222no—
332#435—1222no—
333C8×D4—1221no—
334#432—611no—
335#432—612no—
336#432—612no—
337#432C2×D6111yescharacteristic
338C4×M16—611no—
339C4×M16—612no—
340C4×M16C2×D6111yescharacteristic
341C2×#97—612no—
342#330—612no—
343#330—612no—
344#330C2×D6112yes—
345#330C2×D6112yes—
346#329—612no—
347#329—612no—
348#329—611no—
349#329—611no—
350#329—611no—
351#329—611no—
352C61#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—611no—
354C2×#41—611no—
355C2×#41—611no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1222no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—1222no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125C4×D6112yes—
371#125C22×D6112yes—
372#124—611no—
373#124—611no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—612no—
383#121—612no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—612no—
395C4×Q8—612no—
396C4×D4—612no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—612no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#117—611no—
409#117—612no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
420C2×C42—612no—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1222no—
424C4⋊C8—1222no—
425C4⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1222no—
428C22⋊C8—1222no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—611no—
431#97—612no—
432#97—611no—
433#97—1222no—
434#97C22×D6112yes—
435#97C22×D6111yescharacteristic
436#97C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1222no—
439C4×C8—1221no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—611no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—2444no—
470M16—2442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—2444no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
495C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
496C22⋊C4—612no—
497C22⋊C4—612no—
498C22⋊C4—612no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C42—612no—
510C42—612no—
511C42—612no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42C2×C4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—612no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
522Q8—1222no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525D4—1222no—
526D4—4881no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—1222no—
564C8—2442no—
565C8—2441no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1222no—
570C22—1222no—
571C22—1222no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—1222no—
587C4—1222no—
588C4—1222no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4#1683974512yes—
592C2—41no—
593C2—4881no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2C2×#1683974511yescharacteristic
597C2#2145436311yescharacteristic
598C2#2145436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459743C2
cosocleC42×C61C24
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#17687
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454837C2semidirect
3. #21454831C2semidirect
4. #21444453C2semidirect
5. #21444449C2semidirect
6. #21444438C2semidirect
7. #21444425C2semidirect
8. #21444421C2semidirect
9. #21444410C2semidirect
10. #21444406C2semidirect
11. C61×#1528C2semidirect
301. #1528D61semidirect
352. C61#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214548372
#214548312
#214444532
#214444492
#214444382
#214444252
#214444212
#214444102
#214444062
C61×#15282
#1768761